Đặt BC=a

Xét Δ ABC có E,D là trung điểm của AB,AC(gt)

  ⇒ED là đường trung bình của Δ⇒ED//BC và ED=BC/2=a/2

Xét hình thang BEDC có I,K là trung điểm của BE,CD

  ⇒IK là đg trung bình của hình thang ⇒IK//ED//BC

Xét ΔBED có I là trung điểm của BE, IM//ED( do IK//ED)

        ⇒M là trung điểm của BD ⇒IM là đg trung bình của ΔBED

  ⇒IM=ED/2=a/2 :2=a/4                                                                       (1)

Chứng minh tương tự ta có: NK là đg trung bình của ΔEDC

      ⇒NK=ED/2=a/4                                                                              (2)

Xét ΔBEC có I,N là trung điểm của BE và EC(gt)

  ⇒IN là đg trung bình của Δ⇒IN=BC/2=a/2

Lại có MN=IN-IM=a/2-a/4=a/4                                                             (3)

Từ (1)(2)và (3)⇒IM=MN=NK(đpcm)