Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Gọi 2 số lẻ là $2n + 1$ và $2n + 3$

Đặt $x \in ƯC(2n + 1; 2n + 3) \Rightarrow (2n + 1) \vdots x; (2n + 3) \vdots x$

Vậy $(2n + 3) - (2n + 1) = 2n + 3 - 2n - 1 = 2 \vdots x$

$\Rightarrow x \in Ư(2)$

$\Rightarrow x \in {1; 2}$

Mà $x$ là ước của số lẻ nên $x \ne 2$

$\Rightarrow x = 1$

$\Rightarrow ƯC(2n + 3; 2n + 1) = 1$

$\Rightarrow 2n + 3$ và $2n + 1$ là 2 số nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow$ 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

b) 

Gọi 2 số tự nhiên là $x$ và $x + 1$

Đặt $d \in ƯC(x; x + 1)$

$\Rightarrow x \vdots d; (x + 1) \vdots d$

Vậy $x + 1 - x = 1 \vdots d$

$\Rightarrow d = 1$
$\Rightarrow ƯC (x; x + 1) = 1$

$\Rightarrow x$ và $x + 1$ nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow$ 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

bài a)

Gọi hai số đó là: 2k+1 và 2k+3  ﴾k thuộc N﴿ và ƯCLN ﴾2k+1,2k+3﴿ = d

⇒ 2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

⇒ ﴾2k+1﴿ ‐ ﴾2k+3﴿ chia hết cho d

⇒ 2 chia hết cho d

⇒ ƯCLN ﴾2k+1,2k+3﴿ ∈ 1 hoặc 2 Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ

⇒ ƯCLN ﴾2k+1,2k+3﴿ = 1

⇒ 2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

bài b) 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là: a và a + 1

Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d thuộc N*)

⇒ a chia hết cho d; a + 1 chia hết cho d

⇒ (a + 1) - a chia hết cho d

⇒ 1 chia hết cho d

   Mà d thuộc N*

⇒ d = 1

⇒ ƯCLN(a; a + 1) = 1

⇒ a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

⇒ 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

@noccvun