a) Xét ΔABC có: + AE = EB (gt)

                      + BF = FC (gt)

Vậy EF là đường trung bình của ΔABC.

⇒ EF // AC và EF= AC/2  (1)

Xét ΔADC có: + AH = HD (gt)

                       + DG = GC (gt)

Vậy HG là đường trung bình của ΔADC.

⇒ HG // AC và HG=AC/2  (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

EF = HG (=AC/2)

EF // HG (//AC)

Vậy EFGH là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành) (3)

b) Xét ΔDAB có: + AH = HD (gt)

                          + AE = EB (gt)

Vậy HE là đg trung bình của ΔDAB.

⇒ HE // BD

Ta có: + EF // AC (cmt)

           + HE // BD (cmt)

           + AC vuông góc BD (gt)

⇒ HE vuông góc EF tại E

⇒ ∠HEF = 90 độ (4)

Từ (3) và (4) ⇒ EFGH là hình chữ nhật .

câu c bạn ghi ko rõ nên mình xin kiếu câu c nha

còn hình thì mình vẽ ko đc dúng cho lắm nha

$a,$ $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ 

$⇒$ $EF$ là đường trung bình $ΔABC$

$⇒$ $EF//AC , EF=\dfrac{1}{2}AC$

Tương tự : $HG$ là đường trung bình $ΔDAC$

$⇒$ $HG//AC , HG=\dfrac{1}{2}AC $

Xét tứ giác $EFGH$ có : $EF//HG//AC, EF=HG=\dfrac{1}{2}AC $

$⇒$ $EFGH$ là hình bình hành

$b,$ $EH$ là đường trung bình $ΔDAB$

$⇒$ $EH//BD$ mà $BD⊥AC$

$⇒$ $EH⊥AC$

Lại có : $EF//AC⇒EF⊥EH⇒\widehat{HEF}=90^o$

$⇒$ $EFGH$ là hình chữ nhật

$c,$ Xét tứ giác $ABCD$ có : $AC=BD$ $⇒$ $ABCD$ là hình thang cân

$⇒$ $AD=BC$

$⇒$ $HE=EF$ ( $E$ là trung điểm AB và $H,F$ là trung điểm của $AD,BC$ mà $AD=BC$)

Lại có : $EFGH$ là hình chữ nhật có 2 cạnh kề $HE=EF$

$⇒$ $EFGH$ là hình vuông