a)

Hình thang ABCD, gọi E là trung điểm cạnh BC, có M là trung điểm của cạnh AD nên ME là đường trung bình của hình thang ABCD

$\Rightarrow ME=\dfrac{AB+CD}2$ (1)

Do $MB\bot MC\Rightarrow\Delta BCM\bot M\Rightarrow ME=\dfrac{BC}2$ (2)

(tính chất tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng `1/2` cạnh huyền)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AB+CD=BC$

b) Ta có: $\widehat{M_2}=\widehat{B_1}$ (cùng phụ với $\widehat{MCB}$)

$\widehat{M_3}=\widehat{B_1}$ (do $EM=EB,\Delta EMB $ cân đỉnh E)

Ta có: $\widehat{M_3}=\widehat{M_1}$ (cùng phụ với $\widehat{AMB}$)

Từ 3 điều trên suy ra $\widehat{M_2}=\widehat{M_1}$

MC chung

$\Rightarrow\Delta MDC=\Delta MHC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow MD=MH,CD=CH\Rightarrow MC$ là đường trung trực của DH

$\Rightarrow DH\bot MC$ và $MB\bot MC$ (giả thiết)

$\Rightarrow DH//MB\Rightarrow MBHD$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết).