Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) AD.AC=AB. AE b) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác ACB. Từ điểm B kẻ đường thẳng v
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) AD.AC=AB. AE b) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác ACB. Từ điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, 2 đg thẳng cắt nhau tại M. Hỏi tứ giác BHCM là hình hình gì? c) Gọi N là TĐ của BC, chứng minh H, N, M thẳng hàng d) Gọi O là TĐ của AM, chứng minh AH=2NO
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o,\widehat{EAC}=\widehat{BAD}$
$\to\Delta AEC\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}$
$\to AD.AC=AE.AB$
b.Từ câu a $\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$
Mà $\widehat{EAD}=\widehat{BAC}$
$\to \Delta AEB\sim\Delta ACB(g.g)$
Ta có $MB\perp AB\to MB//CH, MC\perp AC\to MC//BH$
$\to BHCM$ là hình bình hành
c.Vì $BHCM$ là hình bình hành
$\to HM\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $N$ là trung điểm $BC\to N$ là trung điểm $HM$
$\to H,N,M$ thẳng hàng
d.Ta có $O,N$ là trung điểm $AM, HM$
$\to ON$ là đường trung bình $\Delta AHM\to AH=2NO$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK