a)

Xét $\Delta OBA$ và $\Delta ABC$, ta có:

+  $\widehat{B}$ là góc chung

+  $\widehat{BOA}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $

Nên $\Delta OBA\backsim\Delta ABC\left( g.g \right)$

b)

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Nên $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$ (Định lý Pytago)

$\Rightarrow BC=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5cm$

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$ với đường cao $AO$

Nên ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AO.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC$

$\Rightarrow AO=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4cm$

Ta có $\Delta ABO$ vuông tại $O$

Nên $A{{B}^{2}}=A{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}$ (Định lý Pytago)

$\Rightarrow OB=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{2,4}^{2}}}=1,8cm$

Ta có $\Delta ACO$ vuông tại $O$

Nên $A{{C}^{2}}=A{{O}^{2}}+O{{C}^{2}}$

$\Rightarrow OC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{O}^{2}}}=3,2cm$

c)

Xét $\Delta OCA$ và $\Delta ACB$, ta có:

+  $\widehat{C}$ là góc chung

$\widehat{COA}=\widehat{CAB}=90{}^\circ $

Nên $\Delta OCA\backsim\Delta ACB\left( g.g \right)$

d)

Ở câu a có $\Delta OBA\backsim\Delta ABC\,\,\Rightarrow \,\,\Delta OAB\backsim\Delta ACB$

Mà ở câu c lại có $\Delta OCA\backsim\Delta ACB$

Vậy $\Delta OAB\backsim\Delta OCA$