`a,x^7 + x^2 + 1`

`=x^7 + x^6 + x^5 - x^6 - x^5 - x^4+ x^4 + x^3 + x^2 - x^3 - x^2 - x + x^2 + x + 1`

`=x^5(x^2 + x + 1) - x^4(x^2 + x + 1) + x^2(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)`

`=(x^5 - x^4 + x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)`

`b,(x^2-2x)(x^2-2x-1)-6`

$\text{Đặt: $x^2$ - 2x = y}$

$\text{⇒ $x^2$ - 2x - 1 = y - 1}$

$\text{Thay vào biểu thức, ta có:}$

`⇒ y(y - 1) - 6 = y^2 - y - 6`

`= y^2 - 3y + 2y - 6 = y(y - 3) + 2(y - 3)`

`= (y-3)(y+2)`

$\text{Quay trở lại, ta có:}$

`⇒ (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x + 2)`

`c, (x^2+4x-3)^2-5x(x^2+4x-3)+6x^2`

$\text{Đặt: x^2 + 4x - 3 = y}$

$\text{Thay vào biểu thức, ta có:}$

`⇒y^2 - 5xy + 6x^2=y^2-3xy-2xy+6x^2`

`=y(y-3x)-2x(y-3x)=(y-2x)(y-3x)`

$\text{Quay trở lại, ta có:}$

`⇒(x^2+4x-3-2x)(x^2+4x-3-3x)`

`=(x^2-2x-3)(x^2+x-3)`

Đáp án:

Tham khảo 

Giải thích các bước giải:

$ a)x^{7}+x^{2}+1$

$=x^{7}-x+(x^{2}+x+1)$

$=x(x^{6}-x)+(x^{2}+x+1)$

$=x(x^{3}+1)(x^{3}-1)+(x^{2}+x+1)$

$=x(x^{3}+1)(x-1)(x^{2}+x+1)+(x^{2}+x+1)$

$=(x^{2}+x+1)(x^{5}-x^{4}+x^{2}-x+1)$

$b)(x^{2}-2x)(x^{2}-2x-1)-6$

$=(x^{2}-2x)(x^{2}-2x)-(x^{2}-2x)-6$

$=(x^{2}-2x)^{6}-x^{2}+2x-6$

$=x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-x^{2}+2x-6$

$=x^{4}-4x^{2}+3x^{2}+2x-6$

$=(x-3)(x-1)(x^{2}-x+1)$

$c)(x^{2}+4x-3)^{2}-5x(x^{2}+4x-3)+6x^{2}$
$=x^{4}+16x-9+8x^{3}-6x^{2}-24x-5x^{3}-20x^{2}+15x+6x^{2}$
$=x^{4}+3x^{2}-4x^{2}-9x-9$

$=(x+3)(x-1)(x^{2}+x-3)$