Giải thích các bước giải:

$AB//CD$ $⇒ \begin{cases} \widehat{BAK}=\widehat{AKD} \text{ (2 góc so le trong)}\\ \widehat{ABK} = \widehat{BKC} \text{ (2 góc so le trong)}\end{cases}$

Lại có: $\begin{cases} \widehat{BAK}=\widehat{DAK} \\ \widehat{ABK}=\widehat{CBK}\end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} \widehat{AKD}=\widehat{DAK}\\ \widehat{BKC}=\widehat{CBK}\end{cases}$

$⇒ \begin{cases} \Delta AKD \text{ cân tại D } \to AD = KD\\ \Delta BCK \text{ cân tại C} \to BC=KC\end{cases}$

`-> AD + BC = KD + KC`

`-> AD + BC = DC(đpcm)`

Vì AB//CD ⇒A2ˆ=K1ˆ⇒A2^=K1^ (2 góc so le trong). Mà AK là phân giác BAD ⇒A1ˆ =A2ˆBAD^⇒A1^=A2^. Do đó, A1ˆ=K1ˆ⇒ΔADKA1^=K1^⇒ΔADK cân tại D => AD=KD. (1)

Ta lại có: AB//CD ⇒B2ˆ=K2ˆ⇒B2^=K2^ (2 góc so le trong). Mà BK là phân giác ABCˆ⇒B1ˆ=B2ˆABC^⇒B1^=B2^. Do đó B1ˆ=K2ˆ⇒ΔBCKB1^=K2^⇒ΔBCK cân tại C => BC=KC. (2)

Từ (1) và (2) => AD+BC=KD+KC.

Mặt khác K∈CDK∈CD => CD=KD+KC => CD=AD+BC => đpcm

Vậy CD=AD+BC