Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét Δvuông HBD và Δvuông KCE, có:

BD=CE (gt)

Góc B1= Góc B2 (đối đỉnh)

Góc C1=Góc C2(đối đỉnh)

Mà Góc B1=Góc C1(gt)

nên Góc B2=Góc C2

Do đó:Δ HBD = ΔKCE (c.h-g.n)

=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)

Do đó: ΔAHB = ΔAKC (c-g-c)

=>AHBˆ=AKCˆ (2 góc tương ứng)

c) AD = AB + BD

AE = AC + CE

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

      BD = CE (gt)

=> AD = AE

HAE = HAB + BAE

KAD = KAC + CAD

mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> HAE = KAD 

Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:

AD = AE (chứng minh trên)

HAE = KAD (chứng minh trên)

AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)

d)

từ hình vẽ ta kẻ 3 đường trung trực AM=BN=CO

tam giác ABC cân tại A => 3 đường trung trực AM,BN,CO đều là 3 đường phân giác. (theo tính chất 3 đường phân giác)

=> góc BAM= góc CAM

xét 2 tam giác ABM và CAM có:

AB=AC (gt)

góc BAM= góc CAM

góc B = góc C

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM

=> M1= M2 (2 góc tương ứng)

Mà M1 + M2 = 180 độ => M1=M2= 90 độ

=> AM vuông góc với HK

Mà HK song song với DE => AM vuông góc với DE

=> AI vuông góc với DE

`a,` Xét `ΔHBD` và `ΔKCE` 

Ta có :

`BD = CE` `(gt)`

`\hat{B_1} = \hat{B_2}` (đối đỉnh)

`\hat{C_1} = \hat{C_2}` (đối đỉnh)

Mà `\hat{B_1} = \hat{B_2}` `(gt)`

`⇒ \hat{B_2} = \hat{C_2}`

Do đó :

`ΔHBD = ΔKCE` `(c.h-g.n)`

`⇒ HB=CK` 

`⇒ ĐPCM`

Mik sẽ bổ sung sau nhé !