a)

 Xét ΔABC có : 

M là trung điểm của CD 

  N là trung điểm của AC

⇒MN là đường trung bình của ΔABC

⇒MN║BC

Xét tứ giác MNBC có

  MN║BC

⇒Tứ giác MNBC là hình thang

b) 

Vì D đối xứng C qua M 

⇒M là trung điểm của CD 

Xét tứ giác ACBD có 

  M là trung điểm của CD 

  M là trung điểm của AB 

 mà AB∩CA={M}

⇒Tứ giác ACBD là hình bình hành 

c) 

Vì HM║AC mà AB⊥AC ⇒ HM⊥AB 

Xét Δ ABC có 

  M là trung điểm của AB 

  MH║AC

  H∈BC

⇒H là trung điểm của BC 

Xét ΔABC có

 H là trung điểm của BC

 N là trung điểm của AC

⇒HN là đường trung bình của ΔABC ⇒HN║AB mà AB⊥AC⇒HN⊥AC

Xét tứ giác ANHM có 

  ∧HNA =∧MAN = ∧AMH = 90 

⇒ Tứ giác ANHM là hình chữ nhật 

d) 

Xét tứ giác AHCE có 

  N là trung điểm của HE ( VÌ E đối xứng H qua N )

  N là trung điểm của AC 

 mà HE∩AC={N}

⇒Tứ giác AHCE là hình bình hành 

mà HE⊥AC( N∈HE) 

⇒Tứ giác AHCE là hình thoi