Bài 4:

a, A = $\frac{x+1}{x-2}$       (x khác 2)

⇔ A = $\frac{x-2+3}{x-2}$

⇔ A = 1 + $\frac{3}{x-2}$

Để A nguyên thì $\frac{3}{x-2}$ phải nguyên ⇒ 3 chia hết cho x- 2

⇒ x - 2 ∈ Ư(3) = {±1; ±3}

⇒ Ta có bảng sau:

x - 2         1           -1          3          -3

  x            3             1          5           -1

⇒ x = {-1; 1; 3; 5} 

Vậy với x = {-1; 1; 3; 5} thì A nguyên

b, B = $\frac{2x-1}{x+5}$        (x khác -5)

⇔ B = $\frac{2x+10-11}{x+5}$

⇔ B = 2 - $\frac{11}{x+5}$

Để B nguyên thì $\frac{11}{x+5}$ phải nguyên ⇒ 11 chia hết cho x + 5

⇒ x + 5 ∈ Ư(11) = {±1; ±11}

⇒ Ta có bảng sau:

x + 5        -11           -1             1              11

   x            -16           -6            -4               6

⇒ x = {-16; -6; - 4; 6}

Vậy..................

c, C = $\frac{10x-9}{2x-3}$

⇔ C = $\frac{10x-15+6}{2x-3}$

⇔ C = 5 + $\frac{6}{2x-3}$

Để C nguyên thì $\frac{6}{2x-3}$ nguyên ⇒ 6 chia hết cho 2x - 3

⇒ 2x - 3 ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}

Vì 2x - 3 lẻ ⇒ 2x - 3 ∈ {±1; ±3}

⇒ Ta có bảng sau:

2x - 3               -3                 -1                    1                    3           

    x                   0                    1                    2                   3

⇒ x = {0; 1; 2; 3}

Vậy.............

Bài 5:

a, Ta có: ∠xOm + ∠mOn + ∠nOx' = $180^{o}$

Mà ∠mOn = $90^{o}$ ⇒ ∠xOm + ∠nOx' = $180^{o}$ - $90^{o}$ = $90^{o}$

Theo bài ∠xOm = 4x - 10 và ∠nOx' = 3x - 5

⇒ 4x - 10 + 3x - 5 = 90

⇔ 7x - 15 = 90

⇔ 7x = 105

⇔ x = 15

⇒ $\left \{ {{∠xOm=4.15-10} \atop {∠nOx'=3.15-5}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{∠xOm = 50^{o}} \atop {∠nOx'=40^{o}}} \right.$ 

Vậy ∠xOm = $50^{o}$ và ∠nOx' = $40^{o}$

b, Ta có:

∠mOn = ∠yOt = $90^{o}$       (gt)

Ot đối đỉnh với On (vì ∠xOt đối đỉnh với ∠nOx')

⇒  Om đối đỉnh với Oy

⇒ ∠mOn đối đỉnh với ∠yOt