Vì : $\overline{7x51y} \vdots 3$

$⇒ 7 + x + 5 + 1 + y \vdots 3$

$⇔ 13 + x + y \vdots 3$

$⇒$ $x+y$ $∈$ `{2;5;8}`

Nếu : $x+y=2$ $⇒$ $\left\{\begin{matrix}x = 3 & \\y= -1 & \end{matrix}\right.$ ($KTM$ vì $y$ nguyên dương)

Nếu : $x+y=5$ $⇒$ $\left\{\begin{matrix}x = 4,5 & \\y= 0,5 & \end{matrix}\right.$ ($KTM$ vì $x;y$ nguyên dương)

Nếu : $x+y=8$ $⇒$ $\left\{\begin{matrix}x =6 & \\y=2 & \end{matrix}\right.$ ($TM$)

  Vậy `(x;y)=(6;2)`

$\overline{x459y}$ chia $2;5$ dư $1$

$⇒ y=1$

Thay $y=1$ vào, ta được:

$\overline{x4591}$ chia $9$ dư $1$

$⇒ 4+5+9+1+x$ chia $9$ dư $1$

$⇔ 19 + x$ chia $9$ dư $1$

$⇔ x = 9$

   Vậy `(x;y)=(9;1)`

a, Ta có:

Để 7x51y chia hết cho 3 thì 7+ x+ 5+ 1+ y chia hết cho 3

⇒ 13+ x+ y chia hết cho 3

⇒ ( x+ y) ∈ { 2, 5, 8}

+, Với x+ y = 2

x = ( 2+ 4) : 2= 3

y= 3- 4= -1 (loại vì y tự nhiên)

+, Với x+ y= 5

x= ( 5+ 4) : 2= 4, 5( loại vì x ∈N)

+, Với x+ y= 8

x= ( 8+ 4) : 2= 6

y= 6- 4= 2

Vậy x= 6, y= 2

b, Vì x459y chia 2, 5 dư 1 nên y=1

Vì x4591 chia 9 dư 1 nên x+ 4+ 5+ 9+ 1- 1 chia hết cho 9 ⇒ x+ 18 chia hết cho 9 ⇒ x = 9

Vậy x= 9, y=1

Chúc bạn học tốt!