Đáp án: $S = \dfrac{{ - 225}}{{1406}}$

Giải thích các bước giải:

 Gọi các phân số cần tìm có dạng: $\dfrac{{ - 3}}{a}\left( {a \in Z;a \ne 0} \right)$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{ - 1}}{{12}} < \dfrac{{ - 3}}{a} < \dfrac{{ - 1}}{{13}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{12.3}} < \dfrac{{ - 3}}{a} < \dfrac{{ - 3}}{{13.3}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{36}} < \dfrac{{ - 3}}{a} < \dfrac{{ - 3}}{{39}}\\
 \Leftrightarrow 36 < a < 39\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 37\\
a = 38
\end{array} \right.\left( {do:a \in Z} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{ - 3}}{a} = \dfrac{{ - 3}}{{37}}\\
\dfrac{{ - 3}}{a} = \dfrac{{ - 3}}{{38}}
\end{array} \right.
\end{array}$

Tổng các phân số cần tìm là:

$S = \dfrac{{ - 3}}{{37}} + \dfrac{{ - 3}}{{38}} = \dfrac{{ - 3.38 - 3.37}}{{37.38}} = \dfrac{{ - 225}}{{1406}}$

Đáp án:

$\dfrac{-225}{1406}$

Giải thích các bước giải:

                 Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{-3}{a}$ ( a $\in$ Z , a $\ne$ 0 )

   Theo bài ra ta có : $\dfrac{-1}{13}$ > $\dfrac{-3}{a}$ > $\dfrac{-1}{12}$

                  => $\dfrac{-3}{36}$ > $\dfrac{-3}{a}$ > $\dfrac{-3}{39}$

                  => 39 > a > 36

            Mà a $\in$ Z , a $\ne$ 0

            => a $\in$ { 37 , 38 ) 

           => Các phân số thỏa mãn là $\dfrac{-3}{37}$ và $\dfrac{-3}{38}$

           => $\dfrac{-3}{37}$ + $\dfrac{-3}{38}$ = $\dfrac{-225}{1406}$