Bài 1 :

`( x ²+x) ²+4.( x ²+x)= 12`

`⇔ ( x²+x)²+4( x²+x)+4= 16`

`⇔ ( x²+x+2)²= 16`

`⇔ x²+x+2= ±4`

Nếu `x²+x+2= 4` 

`⇔ x²+x-2= 0`

`⇔ ( x-1).( x+2)= 0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)

Nếu `x²+x+2= -4`

`⇔ x²+x+6= 0`

`⇔ x²+2.0,5.x+0,25+5,75= 0`

`⇔ ( x+0,5)²= -5,75`

`⇒` Phương trình vô nghiệm

Vậy `x= 1` hoặc `x= -2`

Bài 2 :

`a,`Đặt `AB = AC = a` ko đổi

`AE = BD = x` `(0< x < a)`

Áp dụng định lý $Py - ta - go$ với `ΔADE` vuông tại `A`

Ta có :

`DE² = AD² + AE²`

`= (a - x)² + x²`

`= 2x² - 2ax + a²`

`= 2(x² - ax) - a²`

`= 2(x - {a²}/4)² + {a²}/2 ≥ {a²}/2`

Ta có :

`DE_min ⇔ DE²_min ⇔ x = a/2`

`⇔ BD = AE = a/2`

`⇔ D,E` là trung điểm `AB,AC`

`b,` Ta có :

`S_{ADE} = 1/2AD.AE`

`= 1/2AD.BD`

`= 1/2AD(AB - AD)`

`= 1/2(AD² - AB.AD)`

`= -1/2(AD² - 2{AB}/2.AD + {AB²}/4) + {AB²}/8`

`= -1/2(AD - {AB}/4)² + {AB²}/2 ≤ {AB²}/8`

Vậy `S_{BDEC} = S_{ABC} - S_{ADE} ≥ {AB²}/2 - {AB²}/8 = 3/8AB²` ko đổi

Do đó :

`Min` `S_{BDEC} = 3/8AB²` khi `D;E` lần lượt là trung điểm `AB,AC`

Xin hay nhất !