a) Ta có:

$\widehat{AED} = \widehat{DAE} + \widehat{ADE}$

$= \dfrac{1}{2}\widehat{A} + \dfrac{1}{2}\widehat{B}$

$= \dfrac{\widehat{A} + \widehat{B}}{2}$

$= \dfrac{180^o}{2} = 90^o$

Chứng minh tương tự, ta được:

$\widehat{BSC} = \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2} = \dfrac{180^o}{2} = 90^o$

b) Xét $ΔAED$ vuông tại $E$ có:

$I$ là trung điểm cạnh huyền $AD$ $(gt)$

$\Rightarrow IA = ID = IE$

$\Rightarrow ΔIAE$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{IAE} = \widehat{IEA}$

mà $\widehat{IAE} = \widehat{EAB} \, (gt)$

$\Rightarrow \widehat{EAB} = \widehat{AEI}$

$\Rightarrow IE//AB$

c) Ta có:

$IA = ID \, (gt)$

$IF//AB//CD \, (gt)$

$\Rightarrow FB = FC$ (tính chất đường trung bình)

$\Rightarrow FB = FC = FS$

$\Rightarrow ΔFBS$ cân tại $F$

$\Rightarrow \widehat{FBS} = \widehat{FSB}$

mà $\widehat{FBS} = \widehat{SBA} \, (gt)$

$\Rightarrow \widehat{FSB} = \widehat{SBA}$

$\Rightarrow FS//AB$

d) Ta có: $IF//AB \, (gt)$

$IE//AB$ (câu b)

$\Rightarrow I, E ,F$ thẳng hàng $(1)$

Ta lại có: $FS//AB$ (câu c)

$IF//AB \, (gt)$

$\Rightarrow I, S, F$ thẳng hàng $(2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow I, E, S, F$ thẳng hàng