Hỏi hộ part 1 : Cho tứ giác ABCD biết số đo các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5;8;13 và 10. a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD b)Kéo dài hai cạnh AB và D
Hỏi hộ part 1 : Cho tứ giác ABCD biết số đo các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5;8;13 và 10. a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD b)Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau tại E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau tại F. Hai phân giác của góc AED và góc AFB cắt nhau tại O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
`a,` Gọi số đo các góc lần lượt là `a,b,c,d(a,b,c,d>0)`
Theo đề bài ta có: `a,b,c,d` tỉ lệ với `5;8;13;10` nên ta có:
`a/5=b/8=c/13=d/10` và `a+b+c+d=360`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`a/5=b/8=c/13=d/10=(a+b+c+d)/(5+8+13+10)=360/36=10`
`=>a/5=10=>a=10*5=50`
`=>b/8=10=>b=10*8=80`
`=>c/13=10=>c=10*13=130`
`=>d/10=10=>d=10*10=100`
Vậy số đo các góc lần lượt là `50^0;80^0;130^0;100^0`
`b,` `*` Xét tam giác `ABF` có:
`∠BFA+∠BAD+∠FBD=180^0` (định lí tổng `3` góc trong một tam giác)
Thay: `∠BFA+50^0+80^0=180^0`
`=>∠BFA=180^0-50^0-80^0=50^0`
Vì `FN` là tia phân giác của `∠BFA` nên:
`=>∠MFD=∠MFC=(∠BFA)/2=50^0/2=25^0`
`=>∠MDF=180^0-100^0=80^0`
Vì `FN` là tia phân giác của `∠BFA` nên:
`=>∠MFD=∠MFC=(∠BFA)/2=50^0/2=25^0`
`*` Xét tam giác `DMF` có:
`∠MFD+∠MDF+∠FMD=180^0` (định lí tổng `3` góc trong một tam giác)
Thay: `25^0+80^0+∠FMD=180^0`
`=>∠FMD=180^0-25^0-80^0=75^0`
`=>∠EMN=∠DMF=75^0` (đối đỉnh)
Xét tứ giác `BCMN` có:
`∠NBC+∠NMC+∠MCB+∠BNM=360^0` (định lí tổng `4` góc trong một tứ giác)
Thay: `80^0+75^0+130^0+∠BNM=360^0`
`=>∠BNM=360^0-80^0-75^0-130^0=75^0`
Ta có: `∠EMN=∠MNE=75^0 (cmt)`
`=>ΔEMN` cân tại `E`
Lại có: `EO` là tia phân giác của `∠MEN`
`=>EO` là đường trung tuyến.
`=>OM=ON`
`=>O` là trung điểm `MN`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK