`ƯCLN(a, b)=4=>{(a=4m),(b=4n):}` với `(m; n)=1`

Ta có:

`a.b=448`

`<=>4m.4n=448`

`<=>16mn=448`

`<=>mn=28=1.28=2.14=4.7` mà `(m; n)=1`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$m$}&\text{$1$}&\text{$4$}&\text{$7$}&\text{$28$}\\\hline \text{$n$}&\text{$28$}&\text{$7$}&\text{$4$}&\text{$1$}\\\hline \text{$a$}&\text{$4$}&\text{$16$}&\text{$28$}&\text{$112$}\\\hline \text{$b$}&\text{$112$}&\text{$28$}&\text{$16$}&\text{$4$}\\\hline\end{array}

Vậy `(a; b)in{(4; 112), (16; 28), (28; 16), (112; 4)}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

     Ta có: a . b= 448 (1)

   Vì ƯCLN (a ,b) = 4 

      ⇒ a =4k ; b =4q (k, q ∈ N*; k và q là hai số nguyên tố cùng nhau) (2)

   Từ (1); (2) ⇒ 4k . 4q = 48 (k, q ∈ N*; k và q là hai số nguyên tố cùng nhau)

                       (4 . 4) (k.q) =448

                       16 . kq = 448

                              kq = 448 : 16

                              kq = 28 = 1 . 28 = 28 . 1 = 2 . 14 = 14 . 2 = 4 . 7 = 7 . 4

            Mà k và q là 2 số nguyên tố cùng nhau

                Nên k = 1; q = 28 và hoán vị

                        k = 4; q = 7 và hoán vị

      Ta có bảng sau:

           k           1             28              4              7

           q          28            1                7             4

           a           4             112           16            28

           b          112           4               28           16

    Vậy (a, b) nhận các cặp giá trị là: (4; 112) ; (112; 4) ; (16; 28); (28; 16)