Đáp án:

Gọi số bộ đội là a

Vì a : 20, : 25, : 30 dư 15

Suy ra a - 15 là BC ( 20, 25, 30 ). a chia hết cho 41

Và a < 1000

25 = 5 .5

20 = 2 .2.5

30 = 2.3.5

Suy ra BCNN ( 20, 25, 30 ) = 5 . 5. 2.2.3=300

Mà BCNN ( 20, 25, 30 ) = a + 15

Nhưng a chia hết cho 41

Suy ra a = 300k - 15 ( vs k thuộc N )

Suy ra a = 600

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Vậy số người của đơn vị đó là \(615\) người.

Giải thích các bước giải:

Gọi số người của đơn vị đó là \(a\) (\(0<a<1000\), người)

Vì khi xếp hàng \(20\) người, \(25\) người và \(30\) người thì đều thừa \(15\) người nên \(a-15\) chia hết cho \(20; 25\) và \(30.\)

Có \(20 = {2^2}.5;\,\,\,\,25 = {5^2};\,\,\,\,\,30 = 2.3.5\) nên 

\(BCNN\left( {20;25;30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\)

Vậy \(\left( {a - 15} \right) \in BC\left( {20;25;30} \right)\)

hay \(\left( {a - 15} \right) \in \left\{ {300;600;900...} \right\} \Rightarrow a \in \left\{ {315;615;915} \right\}\)

Mà số người khi xếp hàng \(41\) thì vừa đủ nên số cần tìm có giá trị chia hết cho \(41\).

Vậy số người của đơn vị đó là \(615\) người.