Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

$-$ $Xét$ `\triangleABE` $và$ `\triangleACD` $có$ : 

   `AB = AC ( \triangleABC` $\text{ cân tại A ) }$

   `\hat{A}` $\text{ là góc chung }$

   `AE = AD` ( $gt$ )

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleABE = \triangleACD ( c. g. c )`

`=> BE = CD` $\text{ ( 2 cạnh tương ứng )        ( đpcm ) }$

`b) `

$-$ $Vì$ `\triangleABC` $\text{ cân tại A }$

`=> \hat{ABC} = \hat{ACB} = { 180^o - \hat{ A } }/2      ( 1 )`

$-$ $Vì$ `\triangleADE` $\text{ cân tại A }$

`=> \hat{ADE} = \hat{AED} = { 180^o - \hat{A} }/2        ( 2 )`

$\text{ Từ ( 1 ) và ( 2 ) }$

`=> \hat{ADE} = \hat{ACB} `

$\text{ mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị }$

`=> DE // BC  ( đpcm )`

`c) `

$\text{ Theo phần a) có : }$

`\triangleABE = \triangleACD ( c. g. c )`

`=> \hat{ABE} = \hat{ACD} `

$mà$ `\hat{ABC} = \hat{ACB} `

`=> \hat{ABC} - \hat{ABE} = \hat{ACB} - \hat{ACD}`

`=> \hat{EBC} = \hat{DCB} `

$hay$ `\hat{OBC} = \hat{OCB} `

`=> \triangleOBC` $\text{ cân tại O }$

`=> OB = OC`

$\text{ Mặt khác, ta có : }$

`AB = AC ( cmt ) `

`AD = AE` ( $gt$ ) 

`=> AB - AD = AC - AE `

`=> BD = CE`

$-$ $Xét$ `\triangleOBD` $và$ `\triangleOCE` $có$ : 

   `BD = CE ( cmt ) `

  `\hat{OBD} = \hat{OCE} ( cmt ) `

   `OB = OC ( cmt )`

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleOBD = \triangleOCE ( c. g. c )   ( đpcm )`

Lời giải:

a, Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> AB = AC, \hat{ABC} = \hat{ACB}`

Ta thấy:

`AB = AD + BD`

`AC = AE + CE`

Mà `AB = AC (cmt)`

      `AD = AE` $(gt)$

`=> BD = CE`

Xét `\triangleBCD` và `\triangleCBE` có:

`BD = CE (cmt)`

`\hat{DBC} = \hat{ECB} (cmt)`

`BC` là cạnh chung

`=> \triangleBCD = \triangleCBE (c . g . c)`

`=> BE = CD` (Hai cạnh tương ứng)

b, Xét `\triangleBDE` và `\triangleCED` có:

`BD = CE (cmt)`

`BE = CD (cmt)`

`DE` là cạnh chung

`=> \triangleBDE = \triangleCED (c . c . c)`

`=> \hat{BED} = \hat{CDE}` (Hai góc tương ứng)

hay `\hat{OED} = \hat{ODE}`

`=> \triangleODE` cân tại `O`

Vì `\triangleBCD = \triangleCBE` (Theo câu `a`)

`=> \hat{BCD} = \hat{CBE}` hay

`\hat{OCB} = \hat{OBC}`

`=> \triangleOBC` cân tại `O`

Ta có:

`\hat{BOC} = \hat{DOE}` (Hai góc đối đỉnh)

Mà:

`\hat{OED} = (180^o - \hat{DOE})/2`

`\hat{OBC} = (180^o - \hat{BOC})/2`

`=> \hat{OED} = \hat{OBC}`

Mà `\hat{OED}` và `\hat{OBC}` là `2` góc so le trong

`=> DE //// BC`

c, Vì `\triangleOBC` cân tại `O` (Theo câu `b`)

`=> OB = OC`

Lại có: `\triangleODE` cân tại `O` (Theo câu `b`)

`=> OD = OE`

Xét `\triangleOBD` và `\triangleOCE` có:

`OB = OC (cmt)`

`OD = OE (cmt)`

`BD = CE (cmt)`

`=> \triangleOBD = \triangleOCE (c . c . c)`