a có: P = n² + 3n – 10 + 14 = (n – 2)(n + 5) + 14

Ta có: n + 5 – (n – 2) = 7 => Hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 hoặc chia cho 7 có cùng số dư.

+) Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 => (n + 5)(n – 2) ⋮ 49 => P chia cho 49 dư 14.

+) Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 chia cho 7 có cùng số dư thì (n + 5)(n – 2) không chia hết cho 7, 14 ⋮ 7 nên suy ra: P không chia hết cho 7 nên suy ra: P không chia hết cho 49.

Đáp án:

$B$ không chia hết cho $49$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $B = n^2 + 3n + 4$

$⇒ B =n^2 + 3n - 10 + 14$

$⇒ B= (n – 2)(n + 5) + 14$

Ta có: $n + 5 – (n – 2) = 7$

$=>$ Hai số nguyên $n + 5$ và $n – 2$ cùng chia hết cho $7$ hoặc chia cho $7$ có cùng số dư.

+) Nếu hai số nguyên $n + 5$ và $n – 2$ cùng chia hết cho $7$

$=> (n + 5)(n – 2) ⋮ 49$

$=> B$ chia cho $49$ dư $14$

$+)$ Nếu hai số nguyên $n + 5$ và $n – 2$ chia cho $7$ có cùng số dư thì $(n + 5)(n – 2)$ không chia hết cho $7$

$⇒B$ không chia hết cho $49$