Xét `\triangleABD` , ta có :

$\widehat{B}$ > `90^o` 

`=> AD > AB` ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) `(1)`

 Ta có :

$\widehat{ADC}$ = $\widehat{ABD}$ + $\widehat{BAD}$ ( tc góc ngoài)

* $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của `\triangleABD`

Vì $\widehat{ABD}$ > `90^o` 

`=>` $\widehat{ADC}$  > `90^o`

Xét `\triangleADC` , ta có :

$\widehat{ADC}$  > `90^o`

`=> AC > AD` ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> AB < AD < AC`

@UCKSWT

Trong ∆ABD ta có: ∠B > 90o

⇒ ∠B > ∠D1 ( trong 1 tam giác, góc tù là góc lớn nhất- chú ý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º) ⇒ AD > AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1)

Trong ΔABD ta có: ∠D2 là góc ngoài tại đỉnh D nên ∠D2 = ∠B + ∠BAD. Suy ra: ∠D2 > ∠B > 90o

Trong ΔADC ta có: ∠D2 > 90o

⇒ ∠D2 > ∠C ⇒ AC > AD (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC