Tự vẽ hình nha bạn^^

a)BA=BM(gt)

⟹tam giác ABM cân tại B

⟹ góc BAM= góc BMA(tính chất)(1)

Lại có: góc BAM+góc MAC=góc BAC=90 độ( tam giác ABC vuông tại A)(gt)(2)

góc BMA+góc A1(bạn kí hiệu ở chỗ hóc A còn lại nha)90 độ(3)

Từ (1),(2),(3)⟹góc MAC= góc A1

⟹AM là phân giác góc HAC(đpcm)

b)Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông AKM có:

AM chung

góc MAC=góc A2(do AM là phân giác)(cmt)

⟹ tam giác AHM= tam giác AKM(cạnh huyền-góc nhọn)

⟹AH=AK(2 cạnh tương ứng)

⟹tam giác AHK cân tại A(4)

Có AM là phân giác đồng thời là trung tuyến và đường cao(5)

Từ (4) và (5)⟹ AM là trung trực HK(đpcm)

c) Gọi D là giao điểm của AH và CI

Có: AD vuông HC

AI vuông IC

từ 2 điều trên⟹ M là trực tâm tam giac ADC

⟹DM vuông AC

Lại có MK vuông AC

⟹ D,M,K thẳng hàng hay AH,CI,KM đồng quy (đpcm)

NHỚ TICK CHO MÌNH NHA, MÌNH CẢM ƠN^^