Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ $(gt)$

$\Rightarrow OA\perp AB$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$OB^2 = AB^2 + OA^2 = 8^2 + 6^2 = 100$

$\Rightarrow OB = 10 \, cm$

Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $OB$

$\Rightarrow AH\perp OB \, (gt)$

Xét $ΔOAC$ có:

$OA = OC = R$

$\Rightarrow OAC$ cân tại $O$

mà $OH\perp AC$

$\Rightarrow AH = HC$

Xét $ΔABC$ có:

$AH = HC \, (cmt)$

$BH\perp AC$

$\Rightarrow BAC$ cân tại $B$

$\Rightarrow BA = BC$

Xét $ΔABO$ và $ΔCBO$ có:

$BA =BC \, (cmt)$

$OA = OC = R$

$OB:$ cạnh chung

Do đó $ΔABO=ΔCBO \, (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OCB} = 90^o$

$\Rightarrow OC\perp BC$

Vậy $BC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

$AB$ là tiếp tuyến $(O)$

$⇒OA⊥BC$

Ta có $OB^2=AB^2+AO^2$ (định lý pytago)

$⇔OB=√8^2+6^2$

$⇒OB=10cm$

Ta gọi $H$ là giao điểm của $OB,AC$

$⇒AH⊥BC$

Xét $ΔOAC$ 

$OA=OC=R$

$⇒ΔOAC$ cân

$OH⊥AC$

$⇒AH=CH$

Xét $ΔABC$

$⇒AH=CH$

$HB⊥AC$

$⇒ΔABC$ cân

$⇒AB=BC$

Xét $ΔABO$ và $ΔBOC$

$⇒AB=BC$

$OA=OC=R$

$OB$ là cạnh chung

$⇒ΔABO=$ $ΔBOC(c-c-c)$

$⇒∠OAB=∠OCB=90^o$

$⇒BC⊥OC$

Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)