Đáp án:

Tham khảo

Giải thích các bước giải:

a)$\text{ a)Theo đề bài ta có:a=5x+3 và b=5y+4}$
$$(5x+3)(5y+4)=25xy+20x+15y+12$$
b)

$TH1:x=0$

$\text{Ta có:$4(5^{y}+4)=516$}$

$5^{y}+4=129$

$5^{y}=125=5^{3}$
$y=3$

$TH2:y=0$

$(5^{x}+3).5=516$

$\text{Mà $(5^{x}+3).5\vdots{5}$ và 516 không chi được 5 nên không tìm được x thoả mãn đề bài cho.}$

$TH3:x\neq0,y\neq0$

$\text{$(5^{x}+3)(5^{y}+4) \vdots{5}$dư 2}$

$\text{mà 516 chia hết cho 5 dư 1.Vì vậy không tìm được x,y thoả mãn đề bài cho}$

b,

Vì x,y là số tự nhiên 

Ta có: `516 = 1. 516 = 2 .258 = 3 . 172 = 4 . 129 = 6 . 86 = 12 . 43`

Nên : `(5^x + 3)(5^y + 4) = (1; 516 ) =(2; 258)=(3; 172)= (4; 129)= (6; 86)= (12; 43)`

`=> (5^x; 5^y) = (-2; 512); (-1; 254); (0; 168); (1; 125); (3; 82); (9; 39)`

`=> (x; y) là (0; 3) (TM)`

`Vậy x = 0; y = 3.`

`=>` Bạn xem hình