1.tìm n thuộc z

a,A=$\frac{3x-5}{2x+1}$ thuộc z

Có $\frac{3x-5}{2x+1}$= $\frac{6x-10}{2x+1}$= $\frac{6x+3-3-10}{2x+1}$=

$\frac{3(2x+1)-13}{2x+1}$= 3-$\frac{13}{2x+1}$

Để $\frac{3x-5}{2x+1}$ có giá trị nguyên thì 3-$\frac{13}{2x+1}$ là số nguyên.

Để 3-$\frac{13}{2x+1}$ có giá trị nguyên thì $\frac{13}{2x+1}$ là số nguyên.

Để $\frac{13}{2x+1}$có gia trị nguyên thì 13 chia hết cho 2x+1

                                                            hay 2x+1∈Ư(13)

Ư(21)={±1;±13}

Ta có bảng

2x+1     1      -1      13       -13

   x        0       -1       6         -7

Vậy với x∈{0;-1;6;-7} thì A có giá trị nguyên.

b,B=$\frac{3n+9}{n-4}$ thuộc z

Có $\frac{3n+9}{n-4}$=$\frac{3n-12+12+9}{n-4}$=$\frac{3(n-4)+21}{n-4}$=3+$\frac{21}{n-4}$

Để $\frac{3n+9}{n-4}$ có giá trị nguyên thì 3+$\frac{21}{n-4}$ là số nguyên.

Để 3+$\frac{21}{n-4}$ có giá trị nguyên thì $\frac{21}{n-4}$ là số nguyên.

Để $\frac{21}{n-4}$ có gia trị nguyên thì 21 chia hết cho n-4

                                                            hay n-4∈Ư(21)

Ư(21)={±1;±3;±7;±21}

Ta có bảng

n-4   1    -1     3    -3     7      -7      21     -21

  n    5      3     7     1     11     -3      25     -17 

Vậy với x∈{ 5;3;71;11;-3;25;-17} thì B có giá trị nguyên.

c,C=$\frac{6n+5}{2n-1}$ thuộc z

Có $\frac{6n+5}{2n-1}$=$\frac{6n-3+3+5}{2n-1}$=$\frac{3(2n-1)+8}{2n-1}$=3+$\frac{8}{2n-1}$

Để $\frac{6n+5}{2n-1}$ có giá trị nguyên thì 3+$\frac{8}{2n-1}$ là số nguyên.

Để 3+$\frac{8}{2n-1}$ có giá trị nguyên thì $\frac{8}{2n-1}$ là số nguyên.

Để $\frac{8}{2n-1}$ có gia trị nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1

                                                            hay 2n-1∈Ư(8)

Ư(8)={±1;±2;±4;±8}

Ta có bảng

2n-1    1     -1      2      -2      4      -4       8       -8

  n       1       0    loại    loại   loại   loại    loại    loại

Vây với n∈{1;0} thì C có giá trị nguyên.

BẠN NHỚ CHO MÌNH CÂU TRẢ LỜI HAY NHÂT NHÉ!!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!

a, 

$A\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow 3x-5\vdots 2x+1$

$\Leftrightarrow 6x-10\vdots 2x+1$

$\Leftrightarrow 6x+3-13\vdots 2x+1$

$6x+3=3(2x+1)\vdots 2x+1$

$\Rightarrow -13\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2x+1\in \{ \pm 1;\pm 13\}$

$\Leftrightarrow x\in \{ 0;-1;6;-7\}$ 

b,

$B\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow 3n+9\vdots n-4$

$\Leftrightarrow 3n-12+21\vdots n-4$

$3n-12=3(n-4\vdots n-4$

$\Rightarrow 21\vdots n-4$

$\Rightarrow n-4\in \{ \pm 1;\pm 3;\pm 7;\pm 21\}$ 

$\Leftrightarrow n\in \{ 5;3;7;1;11;-3;25;-17\}$

c,

$C\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow 6n+5\vdots 2n-1$

$\Leftrightarrow 6n-3+8\vdots 2n-1$

$6n-3=3(2n-1)\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 8\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in \{ \pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8\}$

$2n-1$ là số lẻ nên $2n-1\in \{\pm 1\}$

$\Leftrightarrow n\in \{ 1;0\}$