Đáp án:

* Bạn bổ sung đề câu e, f nhé! 

$a)$ Xét $ΔABM$ (Góc $A = 90$ độ) và $ΔHBM$ (Góc $H = 90$ độ), có: 

Góc $B1 =$ góc $B2$ ($BM$ là phân giác)

$BM:$ cạnh chung

Góc $A =$ góc $H$ (Cùng bằng $90$ độ)

$⇒ ΔABM = ΔHBM (g-c-g)$

$⇔ BA=BH$ ($2$ cạnh tương ứng)

$b)$ Vì: $ΔABM = ΔHBM$ (chứng minh câu $a$)

$⇔ AM=HM$ ($2$ cạnh tương ứng)

$⇒ ΔMAH$ cân ($2$ cạnh bên bằng nhau)

$c)$ Xét $ΔHCM,$ có: 

Góc $H = 90$ độ $⇒ ΔHCM$ là tam giác vuông

$⇔$ Góc $C1 +$ góc $M1 = 90$ độ

Hay $MC$ là cạnh huyền. $(1)$

Xét $ΔABM,$ có:

Góc $A = 90$ độ $⇒ ΔABM$ là tam giác vuông

$⇔$ Góc $M2 +$ góc $B1 = 90$ độ

Hay $BM$ là cạnh huyền $⇒ AM$ là cạnh tam giác. $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒ MC>AM.$

$d)$ Vì: $ΔABM = ΔHBM$ (chứng minh câu $a$)

$⇔ AB = HB$ ($2$ cạnh tương ứng)

$⇔ ΔBAH$ cân tại $B$

Xét tam giác cân $BAH,$ có: 

$BM$ là đường phân giác 

$⇔ BM$ là đường cao (Trong tam giác cân đường phân giác vừa là đường cao)

Hay: $BM⊥AH$ 

BẠN THAM KHẢO NHA!!!

a) Xét $ΔBAM$ và $ΔBHM$:

$\widehat{ABM}=\widehat{HBM}$ ($BM$ phân giác $\widehat{B}$)

$BM$: chung

$\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^o$

⇒ $ΔBAM=ΔBHM$ (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ $BA=BH$ (2 cạnh tương ứng)

b) $ΔBAM=ΔBHM$

⇒ $MA=MH$ (2 cạnh tương ứng)

⇒ $ΔMAH$ cân tại $M$

c) Xét $ΔMHC$ vuông tại $H$:

$MC>MH$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

mà $MA=MH$

⇒ $MC>MA$

d) $BA=BH$

⇒ $ΔBAH$ cân tại B

mà $BM$ là phân giác $\widehat{B}$

⇒ $BM$ là đường cao $AH$ (tính chất các đường đồng quy trong Δ cân)

⇒ $BM⊥AH$

e) Xét $ΔMAK$ và $ΔMHC$:

$\widehat{MAK}=\widehat{MHC}=90^o$

$AM=HM(cmt)$

$\widehat{AMK}=\widehat{HMC}$ (đối đỉnh)

⇒ $ΔMAK=ΔMHC(g-c-g)$

⇒ $MK=MC$ (2 cạnh tương ứng)

⇒ $ΔMKC$ cân tại $M$