Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Gọi I, J lần lượt là giao của HD, HE vs AB, AC

Ta có D là điểm đối xứng vs H qua AB => HD ⊥ AB, HI=ID

E là điểm đx vs H qua AC=> HE ⊥ AC , HJ= GIE

Xét ∆ ADI và ∆ AHI có

AI là cạnh chung

∠AID= ∠AIH ( 90° cmt)

DI=INH (cmt)

=> ∆ ADI=∆ AHI( cgc)

=> AD= AH ( 2 canh tu)

Goc DAI= goc HAI ( 2 goc tu)

Cmtt co ∆ AHJ=∆ AEJ (cgc)

=> AH=AE, goc HAJ=goc JAE

Ta co ∠BAC = goc IAH + goc HAJ = 90°

Ma goc IAH = goc IAD, goc HAJ= goc JAE

=> ∠ IAD + ∠IAH + ∠HAJ + ∠JAE = 2∠IAH+ 2∠HAJ=180°

Hay goc DAE=180° => D,A,E thẳng hàng

Mà DA =AH(cmt)

AE=AH(cmt)

=> DA= AE => A khả trung điểm của DE( dpcm)

b, xét ∆ADB và ∆AHB có : DA=AH

Goc BAD =góc BAH (cmt)

BA là cạnh chung

=> ∆BDA=∆BHA (cgc)

=> BD=BH(2canh tu)

Goc BDA=goc BHA =90° ( 2 goc tu)

Cmtt ∆ HAC=∆EAC(cgc)

=> EC=HC, góc AHC=góc AEC=90°

Theo bài ra ta có BC=BD+CE

BC=BH+HC ( vi BD=HC, CE=HC_cmt)

BC=BC (lđ)

=> BC=BD+CE(dpcm)

c, xét tứ giác BDEC có BD⊥DA( ∠BDA=90° cmt)

EC ⊥DA( ∠CEA=90° cmt)

=> BD//EC => tứ giác BDEC là hbh

Mà góc BDE = góc DEC = 90° => hbh BDEC là hình thang vuông