Sửa đề: $KI⊥BC$ không phải là $AI⊥BC$

a) Xét $ΔABK$ và $ΔIBK$:

$\widehat{ABK}=\widehat{IBK}$ ($BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$)

$BK$: chung

$\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^o$

⇒ $ΔABK=ΔIBK$ (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Giả sử: $AH∩BK≡D$

$AH⊥BC$, $KI⊥BC$

⇒ $AH//KI$

⇒ $\widehat{ADK}=\widehat{IKD}$ (so le trong)

mà $\widehat{IKD}=\widehat{AKD}$ ($ΔBAK=ΔIBK$)

⇒ $\widehat{ADK}=\widehat{AKD}$

⇒ $ΔADK$ cân tại $A$

$ΔABK=ΔIBK$

⇒ $BA=BI$ hay $ΔABI$ cân tại $B$ 

mà $BK$ là phân giác $\widehat{B}$

⇒ $BK$ hay $DK$ là đường cao $AI$

⇒ $AI$ là đường cao $DK$

mà $ΔAID$ cân tại $A$

⇒ $AI$ là phân giác $\widehat{DAK}$ hay $\widehat{HAC}$

Giải thích các bước giải:

Sửa đề:  `KI ⊥ BC ( I ∈ BC)` (nếu như theo đề của bn thì `AI ⊥ BC` thì điểm `I` trùng với điểm `H ⇒` sai)

a) Xét `ΔABK` và `ΔIBK` có:

          `\hat{BAK}=\hat{BIK}=90^o`

          `BK:chung`

           `\hat{ABK}=\hat{IBK} (g t)`

`⇒ ΔABK = ΔIBK (CH - GN)`

b) `ΔABK = ΔIBK (cmt)`

`=> KA = KI` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAIK` cân tại `K`

`⇒ \hat{KAI}=\hat{KIA}` (1)

Có: $\begin{cases} KI \perp BC (gt)\\AH \perp BC (gt)\end{cases}$

$⇒ KI // AH$

`=> \hat{HAI} = \hat{KIA}` (2 góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) `=> \hat{KAI}=\hat{HAI}`

`=> AI` là tia phân giác của `\hat{HAC}`