$\text{a) Xét ΔABM và ΔACM có : }$

$\text{$\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = $90^0$}$

$\text{AM chung}$

$\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

$\text{⇒ ΔABM = ΔACM (ch - cgv)}$

$\text{⇒ MB = MC (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{b) Có : BM + MC = 14 }$

$\text{mà BM = MC (cmt)}$

$\text{⇒ BM = MC = 7}$

$\text{ΔABM có $\widehat{AMB }$ = $90^0$ (gt)}$

$\text{⇒ $AB^2$ = $BM^2$ + $AM^2$}$

$\text{⇒$AM^2$ = $AB^2$ - $BM^2$}$

$\text{⇒ $AM^2$ = $25^2$ - $7^2$}$

$\text{⇒ $AM^2$ = 576}$

$\text{⇒ AM = $\sqrt{576}$ = 24 (cm)}$

$\text{ΔAMB có BM < AM (7 < 24) }$

$\text{⇒ $\widehat{MAB}$ < $\widehat{MBA}$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)}$

$\text{c) ΔABC cân tại A (gt) ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (tính chất Δ cân)}$

$\text{mà $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ECH}$ (2 góc đối đỉnh )}$

$\text{⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ECH}$}$

$\text{Xét ΔBDF và ΔCEH có :}$

$\text{$\widehat{DFB}$ = $\widehat{CEH}$ = $90^0$}$

$\text{BD = HE (gt)}$

$\text{$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ECH}$ (cmt)}$

$\text{⇒ ΔBDF = CEH (ch - gn) ⇒ DF = HE (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{DF ⊥ BC (gt) }$

$\text{HE ⊥ BC (gt)}$

$\text{⇒ DF ║ HE (quan hệ từ vuông góc đến song song)}$

$\text{⇒ $\widehat{FDI}$ = $\widehat{HEM}$ (2 góc so le trong)}$

$\text{Xét ΔFDI và ΔHEI có :}$

$\text{$\widehat{FDI}$ = $\widehat{EHI}$ = $90^0$}$

$\text{DF = HE (cmt)}$

$\text{$\widehat{FDI}$ = $\widehat{HEI}$ (cmt)}$

$\text{⇒  ΔFDI = ΔHEI (g - c - g)}$

$\text{⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{⇒ I là trung điểm DE}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=>AB=AC và góc ABC=góc ACB

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

góc AMB=góc AMC(= 90 độ)

AB=AC

góc ABM=góc ACM

=>tam giác ABM = tam giác ACM (c/h-g/n)

=>MB=MC(2 cạnh tương ứng)

Học tốt nhé !