a) Xét $ΔAMB$ và $ΔDMC$

$AM=DM(gt)$

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

$BM=CM$ ($M$ là trung điểm $BC$)

⇒ $ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)$

⇒ $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ $CD//AB$

b) $AH⊥BC$ mà $HE$ là tia đối $AE$

⇒ $AE⊥BC$ mà $AH=EH$

⇒ $BC$ là trung trực $AE$

⇒ $AB=BE$

$ΔAMB=ΔDMC$ ⇒ $CD=AB$ (2 cạnh tương ứng) mà $AB=BE$

⇒ $CD=BE$

c) Xét $ΔAMC$ và $ΔDMB$:

$BM=CM$ ($M$ là trung điểm $BC$)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)

$AM=DM(gt)$

⇒ $ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)$

⇒ $\widehat{MAC}=\widehat{MDB}$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có: $\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^o$

mà $\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$

⇒ $\widehat{MDC}+\widehat{MDB}=90^o$

⇒ $BD⊥CD$

d) $AB=BE$

⇒ $ΔABE$ cân tại $B$ mà $BC$ là trung trực $AE$

⇒ $BC$ là phân giác $\widehat{ABE}$

⇒ $\widehat{ABM}=\widehat{EBM}$

mà $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$

⇒ $\widehat{EBM}=\widehat{DCM}$

mà $BE=CD$

⇒ $EDCB$ là hình thang cân 

⇒ $ED//BC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: