Đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = 9N\\
{P_2} = 15N
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

TH1:

Xét ròng rọc, lực căng của dây treo là:

\[T = \dfrac{{{P_1} + P}}{2} = \dfrac{{1 + {P_1}}}{2}\]

Xét khi đòn bẩy cân bằng ứng với điểm tựa B:

\[\begin{array}{l}
T.AB = {P_2}.CB\\
 \Rightarrow 3T = {P_2}\\
 \Rightarrow 3.\dfrac{{1 + {P_1}}}{2} = {P_2}\\
 \Rightarrow 2{P_2} - 3{P_1} = 3
\end{array}\]

TH2:

Xét ròng rọc, lực căng của dây treo là:

\[T' = \dfrac{{{P_1} + {P_3} + P}}{2} = \dfrac{{6 + {P_1}}}{2}\]

Xét khi đòn bẩy cân bằng ứng với điểm tựa B:

\[\begin{array}{l}
T'.AB = {P_2}.DB\\
 \Rightarrow 2T' = {P_2}\\
 \Rightarrow 6 + {P_1} = {P_2}\\
 \Rightarrow {P_2} - {P_1} = 6
\end{array}\]

Giải hệ 2 phương trình ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = 9N\\
{P_2} = 15N
\end{array} \right.\]