Lời giải:

Bài 10:

a, Vì `AB = AC (= 10cm)`

`=> \triangleABC` cân tại `A`

b, Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> \hat{ABC} = \hat{ACB}`

Xét `\triangleAHB \bot` tại `H` và `\triangleAHC \bot` tại `H` có:

`AB = AC` $(gt)$

`\hat{ABC} = \hat{ACB} (cmt)`

`=> \triangleAHB = \triangleAHC` (Cạnh huyền - góc nhọn)

`=> \hat{BAH} = \hat{CAH}` (Hai góc tương ứng)

`=> AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

c, Vì `\triangleAHB = \triangleAHC`

`=> BH = CH` (Hai cạnh tương ứng)

Xét `\triangleBHM \bot` tại `M` và `\triangleCHN \bot` tại `N`

`BH = CH (cmt)`

`\hat{MBH} = \hat{NCH} (cmt)`

`=> \triangleBHM = \triangleCHN` (Cạnh huyền - góc nhọn)

d, Vì `BH = CH (cmt)`

Mà `BC = BH + CH; BC = 12 (cm)`

`=> BH = CH = 12/2 = 6 (cm)`

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông `ABH` có:

`AB^2 = AH^2 + BH^2`

`10^2 = AH^2 + 6^2`

`100 = AH^2 + 36`

`AH^2 = 100 - 36`

`AH^2 = 64`

`AH = 8`

Vậy `AH = 8 (cm)`

e, Xét `\triangleABO \bot` tại `B` và `\triangleACO \bot` tại `C` có:

`AB = AC` $(gt)$

`AO` là cạnh chung

`=> \triangleABO = \triangleACO` (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> OB = OC` (Hai cạnh tương ứng)

`=> \triangleOBC` cân tại `O`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a) `

$Vì$ `AB = AC = 10cm`

`=> \triangleABC` $\text{ cân tại A    ( đpcm ) }$

`b)`

$-$ $Xét$ `\triangleAHB` $và$ `\triangleAHC` $có$ :

    `\hat{AHB} = \hat{AHC} ( = 90^o )`

   `AB = AC` ( $gt$ ) 

  $\text{ AH là cạnh chung }$

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleAHB = \triangleAHC` $\text{ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) }$

`=> \hat{BAH} = \hat{CAH}`  $\text{ ( 2 góc tương ứng ) }$

`=> AH` $\text{ là tia phân giác của góc A   ( đpcm ) }$

`c)`

$\text{ Theo phần b) có : }$

`\triangleAHB = \triangleAHC` $\text{ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) }$

`=> HB = HC` $\text{ ( 2 cạnh tương ứng ) }$

$Vì$ ` \triangleABC` $\text{ cân tại A }$

`=> \hat{ABC} = \hat{ACB}`

$hay$ `\hat{MBH} = \hat{NCH}`

$-$ $Xét$ `\triangleBHM` $và$ `\triangleCHN` $có$ :

    `\hat{BMH} = \hat{CNH} ( = 90^o ) `

    `BH = CH ( cmt ) `

    `\hat{MBH} = \hat{NCH} ( cmt )`

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleBHM = \triangleCHN` $\text{ ( cạnh huyền - góc nhọn ) }$

`d)`

$\text{ Ta có : }$

`BH = HC = {BC}/2 = 12/2 = 6 ( cm )`

$\text{ Áp dụng định lí Py - ta - go vào }$ `\triangleAHC` $có$ : 

     `AC^2 = AH^2 + HC^2`

`<=> 10^2 = AH^2 + 6^2`

`<=> 100 = AH^2 + 36`

`<=> AH^2 = 100 - 36`

`<=> AH^2 = 64`

`<=> AH = 8 ( cm ) `

$Vậy$ `AH = 8cm`

`e) `

$-$ $Xét$ `\triangleOAB` $và$ `\triangleOAC` $có$ :

     `AB = AC` ( $gt$ ) 

    `\hat{OAB} = \hat{OAC} ( cmt ) `

    $\text{ AO là cạnh chung }$

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleOAB = \triangleOAC ( c. g. c ) `

`=> OB = OC` $\text{ ( 2 cạnh tương ứng ) }$

`=> \triangleOBC` $\text{ cân tại O }$