Đáp án:

a) \(\sin \beta  = \dfrac{{\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)\sin \alpha }}{{\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)}^2} - 2\sin \alpha  + 1} }}\)

b) \(2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)}^2} - 2\sin \alpha  + 1} }}} \)

Giải thích các bước giải:

a) Xét với toa xe:

\(\begin{array}{l}
N = P\cos \alpha \\
P\sin \alpha  - Pk\cos \alpha  = ma\\
 \Rightarrow a = g\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)
\end{array}\)

Vị trí cân bằng của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc \(\beta \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
g' = \sqrt {{a^2} + {g^2} + 2ag\cos \left( {90 + \alpha } \right)} \\
 \Rightarrow g' = \sqrt {{g^2}{{\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)}^2} + {g^2} - 2{g^2}\sin \alpha } \\
 \Rightarrow g' = g\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)}^2} - 2\sin \alpha  + 1} \\
\dfrac{a}{{\sin \beta }} = \dfrac{{g'}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \beta  = \dfrac{{\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)\sin \alpha }}{{\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)}^2} - 2\sin \alpha  + 1} }}
\end{array}\)

b) Chu kỳ dao động là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  - k\cos \alpha } \right)}^2} - 2\sin \alpha  + 1} }}} \)