GT : tam giác ABC có AB=AC=5cm , BC =8 cm ; AH vuông góc BC ; HB = HC 

KL : a) cm góc BAH = góc CAH 

       b) AH = ? 

       c) cm tam giác HDE là tam giác cân 

       d) cm AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE 

                                          CHỨNG MINH 

a) Ta có : AB = AC ( gt )

            ⇒ tam giác ABC cân tại A 

+) Trong tam giác ABC cân tại A có :

             AH là đường trung tuyến ( vì HB = HC )

          ⇒ AH đồng thời là đường phân giác 

          ⇒ góc BAH = góc CAH 

b) Ta có : HB + HC = BC 

    Mà BC = 8 cm ; HB = HC 

  ⇒ HB = HC = 4 cm 

+) Xét tam giác vuông AHC có : 

             AC ² = AH²+ HC² ( định lý pitago )

               5²   = AH²+   4²

                AH² = 1²

               AH = 1 cm    

c) Xét tam giác vuông DHB và tam giác vuông EHC có :

                    HB = HC ( gt )

                góc DBH = góc ECH ( vì tam giác ABC cân tại A )

      ⇒ tam giác vuông DHB = tam giác vuông EHC ( chgn )

      ⇒ HD = HE ; BD = EC ( 2 cạnh tương ứng )

      ⇒ tam giác DHE cân tại H 

d) Ta có  AD + DB = AB 

               AE + EC = AC 

        Mà BD = EC ( cmt ) ; AB= AC ( tam giác ABC cân tại A )

        ⇒  AD = AE   (1)   

     +) Ta có : tam giác DHE cân tại H 

      ⇒ HD = HE    (2)

+) Từ (1) và (2)  ⇒ AH là đường trung trực của DE