Đáp án:

a,Xét Δ BOC có:
∠O + ∠OBC + ∠OCB = 180
130 + ∠ OBC + góc OCB = 180
=> góc OBC + góc OCB = 50
Vì BO và CO lần lượt là pg góc B và góc C
nên góc OBC = 1/2 góc B
và góc OCB = 1/2 góc C
hay 2.góc OBC = góc B
và 2.góc OCB = góc C
=> góc B + góc C = 2(góc OBC + góc OCB)
=> góc B + góc C = 2.50 = 100
Trong t/g ABC có:
góc A + (góc B + góc C) = 180
hay góc A + 100 = 180
=> góc A = 80

b,b, Dựng PD⊥AD,PF⊥AF,PE⊥BC
Chứng minh được tam giác BPD= tam giác BPE; tam giác CPE=tam giác CPF(cạnh huyền -
góc nhọn)

⇒PE=PD,PE=PF,PD=PF
 AP là tia phân giác của .∠BAC(1)
Xét tam giác ABC có:
BO và CO lần lượt là 2 tia phân giác của góc B và góc C
mà  BO∩ CO =O nên O là giao điểm của ba đường phân giác
=> AO là tia phân giác của (2)
Từ (1) và(2) suy ra: AP và AO trùng nhau.
 A;P;O thẳng hàng.(đpcm)

C,ΔABC là Δ cân tại A thì để OP là tia phân giác của ∠BOC

Nếu Op là tia phân giác thì BOC thì BOP=COP

Ta lại có:

BOP+BOA=COP+COA=180

⇒BOA=COA

Xét Δ AOB,AOC có:

BOA=COA(CMT)
 BOA=CAO(GT)

AO chung

⇒ΔAOC=ΔΔAOB(G-C-G)

(⇒AB=AC(2 cạnh tương ứng)
⇒tam giác ABC cân.
Vậy khi tam giác ABC cân thì OP là tia phân giác của BOC

học tốt nha bạn