Giải thích các bước giải:

a, Có: `CA ⊥ BD`; `A` là trung điểm của `BD`

`=> CA` là đường trung trực của `BD`

`=> CB = CD` (t/c)

`⇒ ΔBCD` cân tại `C`

`=> CA` là đường cao, đường trung trực, đồng thời là đường phân giác của `ΔBCD`

Vậy `CA` là tia phân giác của `\hat{BCD}` (đpcm)

b, Xét `ΔCIE` và `ΔCIF` có:

          `\hat{IEC}=\hat{IFC}=90^o`

          `CI:chung`

          `\hat{ECI}=\hat{FCI} (CI` là phân giác `\hat{ECF}`)

`⇒ ΔCIE=ΔCIF (CH-GN)`

`=> CE = CF` (2 cạnh tương ứng)

`-> Δ CEF` cân tại `C`

`=> CI` là đường phân giác đồng thơi là đường cao của `ΔCEF`

`=> CI ⊥ EF` hay `CA ⊥ EF`

Lại có: `CA ⊥DB(g t)`

$⇒ EF//DB$

c, `Δ BIF` vuông tại `F ⇒ IF < IB`

mà: `IF = IE` (do `Δ CIE=ΔCIF`)

`=> IE < IB`

d, Giả sử: `ΔBEF` cân tại `F`

$EF//DB$ `=> \hat{ABE} = \hat{FEB}` (2 góc so le trong)

mà: `\hat{FBE} = \hat{FEB}` (do `ΔBEF` cân tại `F`)

`⇒ \hat{ABE} = \hat{FBE}`

`⇒ BE` là tia phân giác của `\hat{DBC}`

Lại có: `BE` là đường cao của `ΔBCD`

`=> ΔBCD` cân tại `B`

`=> BC = BD`

mà: `BC = CD(cmt) → BC = BD = CD`

`⇒ ΔBCD` đều

`⇒ \hat{ABC}=60^o`

Vậy để `ΔBEF` cân tại `F` thì `\hat{ABC}=60^o`