Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong đó có 1 chữ số xuất hiện đúng 3 lần, 1 chữ số khác xuất hiện đúng 2 lần và chữ số còn lại khác 2 chữ số trên
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong đó có 1 chữ số xuất hiện đúng 3 lần, 1 chữ số khác xuất hiện đúng 2 lần và chữ số còn lại khác 2 chữ số trên Đáp số:38880 Mọi người giúp mình nha
Lời giải 1 :
Đáp án: $38880$ số
Giải thích các bước giải:
Để lập số thỏa mãn đề ta cần chọn tập bộ ba số $S=\{a, b, c\}$ với $a,b, c$ là chữ số đôi một khác nhau
Và $a$ là chữ số xuất hiện $3$ lần
$b$ là chữ số xuất hiện $2$ lần
$c$ là chữ số xuất hiện $1$ lần
Trường hợp $c=0$
$\to$Có tất cả $9\cdot 8=72$ bộ số thỏa mãn đề
$\to$Số lượng số có $6$ chữ số thỏa mãn đề là:
$$72\cdot \dfrac{5\cdot 5!}{2!\cdot 3!}=3600$$
Trường hợp $b=0$
$\to$Có tất cả $9\cdot 8=72$ bộ số thỏa mãn đề
$\to$Số lượng số có $6$ chữ số thỏa mãn đề là:
$$72\cdot \dfrac{4\cdot 5!}{2!\cdot 3!}=2880$$
Trường hợp $a=0$
$\to$Có tất cả $9\cdot 8=72$ bộ số thỏa mãn đề
$\to$Số lượng số có $6$ chữ số thỏa mãn đề là:
$$72\cdot \dfrac{3\cdot 5!}{2!\cdot 3!}=2160$$
Trường hợp $a, b, c\ne 0$
$\to$Có tất cả $9\cdot 8\cdot 7$ bộ số thỏa mãn đề
$\to$Số lượng số có $6$ chữ số thỏa mãn đề là:
$$504\cdot \dfrac{6!}{2!\cdot 3!}=30240$$
$\to$Có tất cả:
$$3600+2880+2160+30240=38880$$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
`38880`
Giải thích các bước giải:
Số tự nhiên có 6 chữ số $\overline{abcdef}$
Th1. Số có 6 chữ số không có chữ số `0`
- Chọn 1 chữ số trong 9 chữ số có `9` cách
Chọn 3 vị trí trong 6 vị trí đặt chữ số vừa chọn có $C_6^3$ cách
- Chọn 1 số trong 8 số còn lại có `8` cách
Chọn 2 vị trí trong 3 vị trí còn lại có $C_3^2$ cách
- Chọn 1 số trong 7 số còn lại có `7` cách
$\Rightarrow$ có $9.C_6^3.8.C_3^2.7=30240$
Th2. Số có 6 chữ số trong đó có một chữ số `0`
- Chọn 1 vị trí trong 5 vị trí (loại vị trí a) để đặt chữ số `0` có `5` cách
- Chọn 1 số trong 9 số còn lại có `9` cách
Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để đặt số vừa chọn có $C_5^3$ cách
- Chọn 1 số trong 8 số có `8` cách
$\Rightarrow$ có $5.9.C_5^3.8=3600$ cách
Th3. Số có 6 chữ số trong đó có hai chữ số `0`
- Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí để đặt chữ số 0 có `C_5^2` cách
- Chọn 1 số trong 9 chữ số có `9` cách
Chọn 3 vị trí trong 4 vị trí để đặt số vừa chọn có $C_4^3$ cách
- Chọn 1 số trong 8 chữ số có `8` cách
$\Rightarrow$ có $C_5^2.9.C_4^3.8=2880$ cách
Th4. Số tự nhiên có 6 chữ số trong đó có ba chữ số `0`
- Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để đặt chữ số `0` có $C_5^3$ cách
- Chọn 1 số trong 9 chữ số có `9` cách
Chọn 2 vị trí trong 3 vị trí còn lại đặt số vừa chọn có $C_3^2$ cách
- Chọn 1 số trong 8 số có `8` cách
$\Rightarrow $ có $C_5^3.9.C_3^2.8=2160$
Vậy có tất cả $30240+3600+2880+2160=38880$ số có sáu chữ số thỏa mãn đề bài.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK