c) Tam giác ACD có DA = DC ⇒ΔACD cân tại D.

⇒ Trung trực OH đồng thời là phân giác.

 Tam giác OBC đều ⇒ˆBOC=60độ⇒ˆAOC=120độ

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OD là phân giác của ˆAOC.

⇒ˆAOD=ˆCOD=60độ

⇒ΔOAI đều (OA=OI,ˆOAI=60độ)⇒ˆOAI=60độ và đường cao AH đồng thời là phân giác của ˆOAI .

⇒ˆOAH=ˆIAH=30độ

Lại có ˆIAD=90độ−ˆOAI=90độ−60độ=30độ

⇒ˆIAH=ˆIAD⇒IA là phân giác của ˆHAD.

Mà DH∩IA=I⇒I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD.

Giải thích các bước giải:

 Xét (O) có AB là đường kính

=> ΔABC vuông tại C

=> AC²=AB²-BC²=(2R)²-R²=3R²

=> AC=$\sqrt[]{3}$R 

Cos ABC=$\frac{BC}{AB}$= $\frac{1}{2}$ => Góc ABC=60

Góc BAC=90-60=30

b) Xét(O) có AD là tiếp tuyến taị A

=> AD⊥OA tại A

Gọi OD∩AC tại E

Ta có OA=OC

=> ΔOAC cân tại O

Mà OE là đường cao

=> OE đồng thời là trung tuyến

Xét ΔACD có DE là đường cao đồng thời là trung tuyến

=> ΔACD cân tại D

Xét ΔOAD và ΔOCD có:

   OA=OC 

OD chung

AD=CD

=> ΔOAD=ΔOCD

=> Góc OAD= góc OCD=90

=> DC⊥OC

=> CD là tiếp tuyến tại C của (O)