Bạn xem hình

$\text{Bài 7:}$

$\text{a) Có: AB ⊥ AC (ΔABC vg tại A)}$

$\text{và KH ⊥ AC (gt)}$

`⇒ AB // HK (⊥ → //)`

$\text{b) Xét ΔAKI có:}$

$\text{AH là đg trung tuyến (HK = HI)}$

$\text{AH là đg cao (KH ⊥ AC)}$

$\text{⇒ ΔAKI cân tại A (DHNB) (1)}$

$\text{c) Có: $\widehat{BAK}$ = $\widehat{AKI}$ (slt, AB // HK)}$

$\text{mà từ (1) ⇒ $\widehat{AIK}$ = $\widehat{AKI}$}$

$\text{⇒ $\widehat{BAK}$ = $\widehat{AIK}$}$

$\text{d) từ (1) ⇒ AH đồng thời là đg p/g của $\widehat{IAK}$ (tc Δ cân)}$

`⇒ \hat{A1} = \hat{A2}`

$\text{Xét ΔAIC và ΔAKC có:}$

$\text{AC chung}$

`\hat{A1} = \hat{A2} (cmt)`

$\text{AI = AK (ΔAKI cân tại A)}$

`⇒ΔAIC=ΔAKC(c.g.c)`

$\text{Bài 8:}$

$\text{a) Xét ΔABD và ΔACE có:}$

$\text{$\widehat{A}$ chung}$

$\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

$\text{$\widehat{ADB}$ = $\widehat{AEC}$ = $90^{o}$}$

$\text{⇒ ΔABD = ΔACE (ch-gn) (1)}$

$\text{b) từ (1) ⇒ AD = AE (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ ΔADE cân tại A}$

$\text{c) Xét ΔAEH và ΔADH có:}$

$\text{AH chung}$

$\text{$\widehat{AEH}$ = $\widehat{ADH}$ = $90^{o}$}$

$\text{AE = AD (cmt)}$

$\text{⇒ ΔAEH = ΔADH (ch-cgv)}$

$\text{⇒ HE = HD (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ H ∈ đg trung trực của ED}$

$\text{có: AE = AE (cmt) ⇒ A ∈ đg trung trực của ED}$

$\text{⇒ AH là đg trung trực của ED}$

$\text{d) Xét ΔBDC và ΔKDC có:}$

$\text{DC = DK (gt)}$

$\text{$\widehat{BDC}$ = $\widehat{KDC}$ = $90^{o}$}$

$\text{DC chung}$

$\text{⇒ ΔBDC = ΔKDC (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{DBC}$ = $\widehat{DKC}$ (2 góc t/ứ) (2)}$

$\text{Xét ΔEBC và ΔDCB có:}$

$\text{BC chung}$

$\text{$\widehat{BEC}$ = $\widehat{CDB}$ = $90^{o}$}$

$\text{từ (1) ⇒ EC = DB (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ ΔEBC = ΔDCB (ch-cgv)}$

$\text{⇒ $\widehat{DBC}$ = $\widehat{ECB}$ (2 góc t/ứ) (3)}$

$\text{từ (2), (3) ⇒ $\widehat{DKC}$ = $\widehat{ECB}$}$