.......

Lời giải:

a, Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> AB = AC, \hat{ABC} = \hat{ACB}`

Xét `\triangleABH \bot` tại `H` và `\triangleACH \bot` tại `H` có:

`AB = AC (cmt)`

`\hat{ABH} = \hat{ACH} (cmt)`

`=> \triangleABH = \triangleACH` (Cạnh huyền - góc nhọn)

`=> \hat{BAH} = \hat{CAH}` (Hai góc tương ứng)

b, Vì `\triangleABH = \triangleACH`

`=> BH = CH` (Hai cạnh tương ứng)

Mà `BC = BH + CH; BC = 8 (cm)`

`=> BH = CH = 8/2 = 4 (cm)`

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông `AHC` ta có:

`AC^2 = AH^2 + CH^2`

`AC^2 = 3^2 + 4^2`

`AC^2 = 9 + 16`

`AC^2 = 25`

`AC = 5`

Vậy `AC = 5 (cm)`

c, Xét `\triangleAHE \bot` tại `E` và `\triangleAHD \bot` tại `D` có:

`\hat{HAE} = \hat{HAD} (cmt)`

`AH` là cạnh chung

`=> \triangleAHE = \triangleAHD` (Cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AE = AD` (Hai cạnh tương ứng)

d, Gọi `I` là giao điểm của `AH` và `ED`

Ta có: `AH \bot BC` (Theo giả thiết) `(1)`

Xét `\triangleAIE` và `\triangleAID` có:

`AE = AD (cmt)`

`\hat{IAE} = \hat{IAD}`

`AI` là cạnh chung

`=> \triangleAIE = \triangleAID (c . g . c)`

`=> \hat{AIE} = \hat{AID}`

Mà `\hat{AIE} + \hat{AID} = 180^o` (Hai góc kề bù)

`=> \hat{AIE} = \hat{AID} = (180^o)/2 = 90^o` 

`=> AI \bot ED` hay `AI \bot BC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> ED //// BC`