Đáp án:

Từ đó nhận thấy (x,y,z) là tập hợp những tam giác có số đo 3 cạnh là số tự nhiên,trong đó z là cạnh dài nhất ⇒ góc nhìn z: 60⁰ < ⍺ < 180⁰
Định lí cosin: z² = x² + y² - 2xy cos⍺

• Đối với ⍺=90⁰, x,y,z chỉ có duy nhất một mối liên hệ theo công thức:

475]z² = x² + y² (định lí pi-ta-go)

=> pt (1) chỉ có nghiệm (trong đó có nghiệm tự nhiên) với n=2

• Đối với ⍺≠ 90⁰:

z = $\sqrt[]{x²+y²-2xycos⍺}$ nguyên khi và chỉ khi $\sqrt[]{x²+y²-2xycos⍺}$có dạng $\sqrt[]{f²(x,y)}$

Khi đưa về dạng $\sqrt[]{f²(x,y)}$  (bằng cách đồng nhất 2 biểu thức), biểu thức $\sqrt[]{x²+y²-2xycos⍺}$ chỉ có thể có 2 giá trị sau: $\sqrt[]{(x−y)² }$ khi ⍺=180⁰ hoặc $\sqrt[]{(x−y)² }$ khi ⍺=0⁰ , nhưng 2 giá trị góc này không nằm trong khoảng 60⁰<⍺<180⁰ đang xét.
Vậy trong trường hợp này z ∉ ℤ (tức z ∉ ℕ) khi x,y ∉ ℕ
=> pt (1) không có nghiệm tự nhiên khi n>1

Kết luận:
n=1,pt (1) có nghiệm tự nhiên
n>1,pt (1) chỉ có nghiệm tự nhiên khi n=2
⇒ pt (1) không có nghiệm tự nhiên với n≥3

Cho mình ctlhn ạ