Trang chủ Toán Học Lớp 7 Bài 44. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ...

Bài 44. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh b) Chứng minh AM là t

Câu hỏi :

Bài 44. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh b) Chứng minh AM là trung trực của EF c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có:

          `\hat{BEM}=\hat{CFM}=90^o`

          `BM = CM (g t)`

          `\hat{EBM}=\hat{FCM}` (do `ΔABC` cân tại `A`)

`⇒ ΔBEM = ΔCFM (CH-GN)`

b) `ΔBEM=ΔCFM(cmt)`

`⇒ ME = MF` (2 cạnh tương ứng)

    `BE = CF` (2 cạnh tương ứng)

mà ta có: `AB = AC` (do `ΔABC` cân tại `A`)

`=> AB - BE= AC-CF`

`=> AE = AF`

Lại có: `ME = MF(cmt)`

`=> AM` là đường trung trực của `EF`

c) `ΔABC` cân tại `A`

`=> AM` là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác (1)

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có:

      `AD:chung`

      `\hat{ABD}=\hat{ACD}=90^o`

      `AB = AC (g t)`

`=> ΔABD=ΔACD (CH-CGV)`

`=> \hat{BAD}=\hat{CAD}` (2 góc tương ứng)

`=> AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2) `=>` Ba điểm `A,M,D` thẳng hàng

image

Thảo luận

-- thât tuyêt vời

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có:

BM = CM (AM là trung tuyến của ΔABC ⇒ M là trung điểm của BC)

EBM=FCM(ΔABC cân tại A)

⇒ΔEBM = ΔFCM (cạnh huyền - góc nhọn)

có :AB = AE + EB

AC = AF + FC

mà AB = AC (ΔABC cân tại A)

EB = FC (ΔEBM = ΔFCM)

⇒AE = AF

⇒F thuộc trung trực của EF (1)

mà EM = FM (ΔEBM = ΔFCM)

⇒M ∈ trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của EF

b)ta có :ABC+DBC=ABD

⇒ABC+DBC=90

hay DBC=90-ABC(3)

ta có :ACB+DCB=ACD

⇒ACB+DCB=90

hay DCB=90-ACB(4)

ΔABC cân A⇒ACB=ABC(5)

Từ (3), (4) và (5)⇒DBC=DCB

Xét ΔDBC có :DBC=DCB

nên ΔDBC cân tại D(định lí đảo của tam giác cân)

hay DB=DC

⇒D nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Ta có: MB=MC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(7)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

hay A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(8)

Từ (6),(7) và (8) suy ra A,M,D thẳng hàng(đpcm)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK