Đáp án:

   Ta có: khối lượng riêng của nước là $1000kg/m^3$

              khối lượng riêng của dầu là $900kg/m^3$

   Khối lượng của vật lớn hơn khối lượng của nước bị vật chiếm chỗ:

              `m-`$m_{n}=75g=0,075kg$ 

              `D.V-`$D_{n}.V=0,075$ 

              `V(D-1000)=0,075`

          $⇒V=\dfrac{0,075}{D-1000}$ `(1)`

   Khối lượng của vật lớn hơn khối lượng của dầu bị vật chiếm chỗ:

              `m-`$m_{d}=105g=0,105kg$ 

              `D.V-`$D_{d}.V=0,105$ 

              `V(D-900)=0,105`

          $⇒V=\dfrac{0,105}{D-900}$ `(2)`

  `-` Từ `(1)` và `(2)`, $\dfrac{0,075}{D=1000}=$ $\dfrac{0,105}{D=900}$

   Nhân tích chéo:

              `0,075(D-900)=0,105(D=1000)`

              `0,075D-67,5=0,105D-105`

              `105-67,5=0,105D-0,075D`

                      `3,75=0,03D`              

  `⇒D=`$\dfrac{37,5}{0,03}=1250(kg/m^3)$  

Mình sẽ cố giải làm sao cho bạn dễ hiểu nhất có thể.

-Khi thả chìm một vật vào một cái cốc đang đựng đầy nước thì làm cho khối lượng của cả cốc tăng lên 75 gam. Tức là một lượng nước bằng thể tích của vật sẽ tràn ra ngoài, để cho vật chìm vào trong cốc, và khối lượng của vật đó sẽ nặng hơn lượng nước đã tràn ra (hay một lượng nước cùng thể tích) là 75 gam. Từ đó ta có thể chắc chắn rằng khối lượng riêng của vật lớn hơn khối lượng riêng của nước

-Tương tự với khi thả vật đó vào cốc dầu đầy, vì cốc dầu tăng lên 105 gam dẫn tới khối lượng của vật lớn hơn khối lượng của số dầu tràn ra là 105 gam.

Kí hiệu: 

V= Thể tích.

m= Khối lượng.

D= Khối lượng riêng.

Như ta đã biết thì:

$D_{nước}$= 1000 kg/$m^{3}$ 

$D_{dầu}$= 800 kg/$m^{3}$ (dầu mỏ, dầu hỏa, dầu ăn)

Quay trở lại bài toán, ta có:

$m_{vật}$-$m_{nước}$= 75g= 0,075kg (nước ở đây là lượng nước tràn ra)

⇒$D_{vật}$.$V_{vật}$-$D_{nước}$.$V_{nước}$= 0,075

⇒$D_{vật}$.$V_{vật}$-1000.$V_{nước}$= 0,075

⇒$V_{vật}$.($D_{vật}$-1000)= 0,075

⇒$V_{vật}$=$\frac{0,075}{D_{vật}-1000}$

Ta lại có:

$m_{vật}$-$m_{dầu}$= 105g= 0,105kg (dầu ở đây là lượng dầu tràn ra)

⇒$D_{vật}$.$V_{vật}$-$D_{dầu}$.$V_{dầu}$= 0,105

⇒$D_{vật}$.$V_{vật}$-800.$V_{dầu}$= 0,105

⇒$V_{vật}$.($D_{vật}$-800)= 0,105

⇒$V_{vật}$=$\frac{0,105}{D_{vật}-800}$

  ⇒ V=$\frac{0,075}{D_{vật}-1000}$=$\frac{0,105}{D_{vật}-800}$

⇒0,075.($D_{vật}$-800)=0,105.($D_{vật}$-100)

⇒0,075.$D_{vật}$ - 0,075.800=0,105.$D_{vật}$ - 0,105.1000

⇒0,075.$D_{vật}$ - 60=0,105.$D_{vật}$ - 105

⇒0,105.$D_{vật}$ - 0,075.$D_{vật}$=105-60

⇒0,03.$D_{vật}$=45

(Sử dụng tính chất của hai phân số bằng nhau và quy tắc chuyển vế)

⇒$D_{vật}$=$\frac{45}{0,03}$ =1500 (kg/$m^{3}$)