Giải thích các bước giải:

 3) $A = 3^{n+1}+3^{n+2}+....+3^{n+100}$

$ = 3^n.(3+3^2+3^3+....+3^{100})$

$ = 3^n.[(3+3^2+3^3+3^4)+.....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})]$

$ = 3^n.[(3+3^2+3^3+3^4)+....+3^{96}.(3+3^2+3^3+3^4)]$

$ = 3^n.(3+3^2+3^3+3^4).(1+....+3^{96})$

$  = 3^n.120.(1+...+3^{96}) \vdots 120$

4) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là : $2a-4,2a-2,2a,2a+2,2a+4$

Tổng của 5 số đó là :

$2a-4+2a-2+2a+2a+2+2a+4= 10a \vdots 10$

$\to đpcm$

Đáp án:

 Dưới

Giải thích các bước giải:

Bài $3:$

$A=3^{n+1}+3^{n+2}+..+3^{n+100}$

$⇒A=3^n×3+3^n×3^2+..+3^n×3^{100}$

$⇒A=3^n×(3+3^2+..+3^{100})$

Xét:$3+3^2+..+3^{100}$

$=(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{96}×(3+3^2+3^3+3^4)$

$=(3+9+27+81)+3^{96}×(3+9+27+81)$

$=120+..+3^{96}×120$

$=120×(1+..+3^{96})$

$⇒A=3^n×120×(1+...+3^{96})$ Chia hết $120$

Vậy đpcm

Bài $4:$

Giả sử $5$ số tự nhiên chẵn liên tiếp là:$x,x+2,x+4,..,x+20$

$⇒$Tổng chúng là:$x+x+2+x+4+..+x+20=10x+(2+4+..+20)$

Xét:$2+4+..+20$

Dãy đó có các số hạng là:

$(20-2)÷2+1=10$ số 

Tổng dãy là:

$(20+2)×10÷2=110$

$⇒$Tổng 5 số tự nhiên chẵn bằng:$10x+110=10×(x+11$) (Chia hết $10)$

Vậy đpcm