Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to\Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to HB=HC$

$\to H$ là trung điểm $BC$

b.Vì $H$ là trung điểm $BC$

$\to HB=HC=\dfrac12BC=6$

$\to AB^2=AH^2+HB^2$

$\to AH^2=AB^2-HB^2=64$

$\to AH=8$

c.Xét $\Delta AKH,\Delta AKE$ có:

Chung $AK$

$\widehat{AKH}=\widehat{AKE}(=90^o)$

$KH=KE$

$\to \Delta AKH=\Delta AKE(c.g.c)$

$\to AH=AE$

d.Xét $\Delta AHI,\Delta AID$ có:

Chung $AI$

$\widehat{AIH}=\widehat{AID}(=90^o)$

$IH=ID$

$\to \Delta AIH=\Delta AID(c.g.c)$

$\to AH=AD$

$\to AD=AE(=AH)$

$\to\Delta ADE$ cân tại $A$

Từ câu a $\to \widehat{HAB}=\widehat{HAC}$

$\to\widehat{HAI}=\widehat{HAK}$

Xét $\Delta AHI,\Delta AKH$ có:

$\widehat{AIH}=\widehat{AKH}(=90^o)$

Chung $AH$

$\widehat{HAI}=\widehat{HAK}$

$\to\Delta AHI=\Delta AHK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AI=AK, HI=HK$

$\to HD=2HI=2HK=HE$

Vì $HD=HE, AD=AE$

$\to A,H\in$ trung trực $DE$

$\to AH$ là trung trực $DE$

$\to AH\perp DE$

Lại có $AH\perp BC$

$\to DE//BC$

e.Vì $AD=AE$

$\to$Để $A$ là trung điểm $DE\to D, A,E$ thẳng hàng

$\to\widehat{DAE}=180^o$

$\to \widehat{DAH}+\widehat{HAE}=180^o$

Từ câu c $\to \widehat{HAI}=\widehat{IDA}\to AI$ là phân giác $\widehat{DAH}\to\widehat{DAH}=2\widehat{HAB}$

Từ câu d $\to\widehat{HAK}=\widehat{EAK}\to AK$ là phân giác $\widehat{HAE}\to\widehat{HAE}=2\widehat{HAC}$

$\to 2\widehat{BAH}+2\widehat{CAH}=180^o$

$\to \widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o$

$\to\widehat{BAC}=90^o$

$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$