`a,` Trên cùng đoạn AC, có 2 điểm `B` và `C` mà `AB < AC (5cm < 12cm)`

`⇒` điểm `B` nằm giữa `2` điểm `A` và `C.`

`⇒ AB + BC = AC`

`⇒ 5cm + BC = 12cm`

`⇒ BC = 12cm - 5cm = 7cm`

Vậy `BC = 7cm`

`b,` +) `M` là trung điểm đoạn `AB`

`⇒` `M` nằm giữa 2 điểm `A` và `B`  (1)

và `AM = MB = (AB)/2 = (5cm)/2 = 2,5cm`.

+) `N` là trung điểm đoạn `BC`

`⇒ N` nằm giữa 2 điểm `B` và `C`   (2)

và `BN = NC = (BC)/2 = (7cm)/2 = 3,5cm`.

Từ (1) và (2)

`⇒` điểm `B` nằm giữa `2` điểm `M` và `N.`

`⇒ MN = MB + BN = 2,5 + 3,5 = 6cm`

Vậy `MN = 6cm`

`c,` +) Điểm `B` nằm giữa `2` điểm `A` và `C`

⇒ điểm `B ∈` tia `CA`

Mà điểm `D` thuộc tia đối tia `CA`

`⇒` điểm `C` nằm giữa `2` điểm `B, D`. 

Mà: `BC = CD = 7cm`

nên: `C` là trung điểm của đoạn thẳng `BD`  `(đpcm)`

a) Trên cùng đoạn thẳng $AC$: $AB<AC$

⇒ $B$ nằm giữa $C$ và $B$

⇒ $AB+BC=AC$

    $5+BC=12$

⇒ $BC=12-5=7cm$

b) $M$ là trung điểm $AB$

⇒ $M$ nằm giữa $A,B$

    $N$ là trung điểm $BC$

⇒ $N$ nằm giữa $B,C$

Từ hai điều trên ⇒ $B$ nằm giữa $M,N$

⇒ $MB+NB=MN$

⇒ $\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}BC=MN$

⇒ $\dfrac{1}{2}.5+\dfrac{1}{2}.7=MN$

    $2,5+3,5=MN$

⇒ $6cm=MN$

c) $CD$ là tia đối $CA$

⇒ $CD$ là tia đối $CB$

⇒ $C$ nằm giữa $B,D$

mà $CD=BC=7cm$

⇒ $C$ là trung điểm $BD$