a,

Gọi $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOz}$ là 2 góc kề bù

Và Ot là tia pg $\widehat{xOy} và Oa là tia pg $\widehat{xOz}$

Do đó ta có

2$\widehat{xOa}$ + 2$\widehat{xOt}$ = $180^{o}$ 

Và Ox nằm giữa Oa và Ot

=> 2 $\widehat{tOa}$ = $180^{o}$ 

⇒$\widehat{tOa}$  = $90^{o}$ 

⇒ Ot ⊥ Oa

Do đó hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với nhau

b, Do OD ⊥ OC (OD nằm trong góc BOE)

⇒ $\widehat{DOC}$ = $90^{o}$ 

Ta có OC là pg góc AOB

⇒ $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOC}$ = $\widehat{AOB}$ / 2 = $25^{o}$ 

=> $\widehat{DOC}$ + $\widehat{AOC}$ = $90^{o}$ + $25^{o}$ 

=> $\widehat{DOA}$ = $115^{o}$ 

Mà 

$\widehat{DOA}$ + $\widehat{DOE}$ = $180^{o}$  (kề bù)
⇒ $115^{o}$ + $\widehat{DOE}$ = $180^{o}$ 

⇒  $\widehat{DOE}$ = $65^{o}$ 

Lại có $\widehat{BOA}$ + $\widehat{BOE}$ = $180^{o}$  (kề bù)

⇒ $\widehat{BOE}$ + $50^{o}$ = $180^{o}$ 

⇒ $\widehat{BOE}$ = $130^{o}$ 

⇒ $\widehat{DOE}$ = 2$\widehat{BOE}$

Mặt khác ta có OD nằm giữa OB và OE

=> OD là pg ^BOE

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có : $∠ xOy $và $∠ xOy' $ là 2 góc kề bù

$Om,On$ là 2 tia phân giác của $∠ xOy $và $∠ xOy'

$∠ xOy $và $∠ xOy' là 2 góc kề bù nên 

$∠xOy+∠xOy′ = 180^o$

$Om,On$ là 2 tia phân giác của $∠ xOy $và $∠ xOy' nên

$∠mOy + ∠nOy′= ∠xOy+∠xOy′:2=180^o:2=90^o $

b)Ta có: OC là tia phân giác ∠AOB 

⇒ ∠BOC = $50^o:2=25^o$

$∠COD = ∠BOC + ∠BOD ⇒ ∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 90^o-25^o=65^o$ 

Tia OE là tia đối của tia OA

⇒$∠AOE = 180^o$

$ ∠AOE = ∠AOB + ∠BOE ⇒∠ BOE = ∠AOE - ∠AOB = 180^o-50^o=130^o$

$∠BOE = ∠BOD + ∠DOE => ∠DOE = ∠BOE - ∠BOD = 130^o-65^o=65^o$

Vì $∠DOE = ∠DOB = 65^o$ 

Mà tia OD nằm trong ∠BOE

Vậy OD là tia phân giác của ∠BOE