$3$. $a$) $x$ $\vdots$ $12;25;30$ ($ 0 ≤ x ≤ 500$)

$⇒$ $x$ $∈$ `BC(12;25;30)`

$⇒$ $x$ là bội của `BCNNNN(12;25;30)`

$12 = 2^2 . 3$

$25 = 5^2$

$30 = 2.3.5$

$⇒$ `BCNNNN(12;25;30)=2^2.3.5^2=300`

$⇒$ $x$ $∈$ `B(300)={0;300;600;900;.....}`

Mà $0 ≤ x ≤ 500$ $⇒$ $x$ $∈$ `{0;300}`

  Vậy $x$ $∈$ `{0;300}`

$b$) `(3x-2^4).7^3 = 2.7^4`

`⇔ 3x-2^4 = 2.7`

`⇔ 3x - 16 = 14`

`⇔ 3x = 30`

`⇔ x = 10`

  Vậy $x=10$

$4$. Đặt $d=ƯLCN(12n+1;30n+2)$

$⇒$ $\left\{\begin{matrix}12n+1 \vdots d& \\ 30n+2 \vdots d & \end{matrix}\right.$

$⇒$ $5.(12n+1) - 2(30n+2) \vdots d$

$⇔ 60n + 5 - 60n - 4 \vdots d$

$⇔ 1 \vdots d$

$⇒$ $d$ $=$ $1$ ($d$ lớn nhất)

  Vậy $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản($đpcm$)

$5$. $\overline{567a9b}$ $\vdots$ $45$

$⇒$ $\overline{567a9b}$ $\vdots$ $5;9$ vì `(5;9)=1`

$⇒$ $b=0$ hoặc $b=5$

Nếu : $b=0$

$⇒$ $\overline{567a90} \vdots 9$

$⇔ 5 + 6 + 7 + a + 9 + 0 \vdots 9$

$⇔ 27 + a \vdots 9$

$⇔ a$ $=9$ $a \neq 0$

Nếu : $b=5$

$⇒$ $\overline{567a95} \vdots 9$

$⇔ 5 + 6 + 7 + a + 9 + 5 \vdots 9$

$⇔ 32 + a \vdots 9$

$⇔ a$ $=$ $4$

  Vậy số tự nhiên $\overline{ab}$ cần tìm là : $90;45$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Bài 3

  a) Ta có $x \vdots 12; x \vdots 25; x \vdots30 nên x ∈ BC(12;25;30)$

⇒ 12=2∧2 × 3

    25=5∧2

    30=2 × 3 × 5

⇒BCNN(12;25;30) = 2∧2 ×3 × =300

⇒B(300)=BC(12;25;30)={0;300;600;....}

Mà 0 ≤ x ≤500 nên x ∈ { 0;300}

b) (3x - 2∧4) × 7∧3= 2 × 7∧4

     3x-2∧4              = 2 × 7∧4 ÷7∧3

     3x- 16                = 2 × 7

     3x- 16                = 14

     3x                       = 14 + 16

      3x                      = 30

      x                        = 30 ÷ 3

      x                         = 10

Bài 4

Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2

Ta có 12n+1 chia hết cho d ⇒ 5 × (12n+1) chia hết cho d⇒ 60n+5 chia hết cho d

          30n+2 chia hết cho d ⇒ 2 × (30n+2) chia hết cho d⇒ 60n+4 chia hết cho d

⇒60n+5 - 60n+4 chia hết cho d 

⇒ 1 chia hết cho d

⇒ d∈{1;-1}

Bài 5

 Để 567a9b chia hết cho 45 thì phải chia hết cho thừa số của nó là 5 và 9

⇒ Vì 567a9b chia hết cho 5 nên b=0

    Khi đó ta có 5+6+7+a+9+0=27+a

    Để 567a90 chia hết cho 9 thì 27+a chia hết cho 9 ⇒ a∈{0;9}

    Vậy a∈{9;0}, b=0