Đáp án:

Gọi số tự nhiên cần tìm là `x`

`Đk:x ∈ N* ;k ∈ N*`

Theo bài ra ta có : 

`x : 21` dư `2`

`⇒ x + 19` chia hết  `21  `

 `x : 12` dư `5`

`⇒ x + 19` chia hết  `12 `  

`⇒ x + 19` ∈ `BC (21; 12)`

Ta thấy:

$\left \{ {{21 = 3 . 7} \atop {12 = 2² . 3}} \right.$

`⇒ BCNN (21; 12) = 2² . 3 . 7 = 84`

Đặt `= k` ta được

`⇒ x + 19 = 84.k`

`⇒ x = 84k - 19`

`⇒ x = 84 (k - 1 + 1) - 19`

`⇒ x = 84 (k - 1) + 84 - 19`

`⇒ x = 84 (k - 1) + 65`

`⇒ x : 84  dư 65.`

Vậy số cần tìm là `65` khi được `84` chia =)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số tự nhiên chia cho 21 dư 2, chia cho 12 dư 5 là x ( x ∈ N* )

Ta có : x : 21 dư 2 ⇒ x + 19 chia hết cho 21  }

           x : 12 dư 5 ⇒ x + 19 chia hết cho 12   }

⇒ x + 19 ∈ BC (21; 12)

Lại có : 21 = 3 . 7

            12 = 2² . 3

⇒ BCNN (21; 12) = 2² . 3 . 7 = 84

⇒ x + 19 = 84.k ( k ∈ N* )

⇒ x = 84k - 19

⇒ x = 84 (k - 1 + 1) - 19

⇒ x = 84 (k - 1) + 84 - 19

⇒ x = 84 (k - 1) + 65

⇒ x : 84 thì dư 65.

Vậy : số tự nhiên chia cho 21 dư 2, chia cho 12 dư 5 mà chia cho 84 là 65