Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

I là trung điểm CD nên $OI\bot CD=I$

Xét tứ giác $CHIO$ có:

$\widehat {CHO} + \widehat {CIO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

$\to CHIO$ là tứ giác nội tiếp.

$\to C,H,I,O$ cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Ta có:

$\widehat {ACB} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Delta ABC;\widehat {ACB} = {90^0};CH \bot AB = H$

$ \Rightarrow H{C^2} = HA.HB$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c) Ta có:

$\widehat {BCM} = \widehat {B{\rm{D}}M}$( 2 góc nội tiếp chắn cung BM)

$ \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {BDO}$

Lại có: 

$\Delta ADB;DA = DB;\widehat {ADB} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\to \Delta ADB$ vuông cân ở D.

Mà O là trung điểm AB $\to DO$ là trung tuyến đồng thời là phân giác $\widehat{ADB}$

$ \Rightarrow \widehat {BDO} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BDO} = \widehat {DAB} = {45^0}$

$ \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {DAB}$

Mặt khác: $\widehat {DAB} = \widehat {DCB}$ (2 góc nội tiếp chắn cung DB)

$ \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {DCB}$

Hay CB là phân giác $\widehat {DCM}$

Mà $CA\bot CB$ $\to CA$ là phân giác góc ngoài của $\widehat {DCM}$